成人高考(专升本)高等数学一 成考核心考点笔记 成考小抄 成考重点资料.doc
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笔记目录
第一章 极限和连续
第二章 一元函数微分学
第三章 一元函数积分学
第四章 空间解析几何
第五章 多元函数微积分学
第六章 无穷级数
第七章 常微分方程
前言 预备知识 函数[复习要求]
1.理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单分段函数的图像。
2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
[主要知识内容](一)函数的概念
1.函数的定义
定义 设在某个变化过程中有两个变量x和y,变量y随变量x的变化而变化,如果变量x在实数集合D或D的某一个子集合中每取一数值时,变量y依照某一法则f总有一个确定的数值与之对应,则称变量y为变量x的函数,记为其中x叫自变量,y叫因变量或函数。
例如,匀速直线运动路程公式(其中v表示速度)
自由落体运动(其中g为重力加速度)
在上述函数的定义中,重要的是:三因素两要素。
定义域 在数轴上使函数f有定义的自变量的取值范围D,称为函数的定义域。记为。
对应规律 自变量x在D上取每一数值时,函数y按照某一确定的规律f,有确定的数值与之对应。
值域 函数y的取值范围,称为函数的值域,记为。
两要素:定义域,对应法则
当自变量x取某一定值a时,函数的对应值记为,有时也记为 例1.函数的定义
(1)各组函数中,两个函数相等的是
A.B.
C.
D.
[答] B.
(2) 下列各组函数中,两个函数相等的是
B.
C.
D.
[答] C。
例2.求函数定义域
(1)函数的定义域是
A. B. C.D.[答] B.
[解析]
解得
(2)函数的定义域是
A.B.
C.D.
[答] C。
[解析]
(3)求函数的定义域
[解析]由得或
由得
故原函数的定义域为。
例3.求函数值或进行函数式的变换
(1)设,则
[答]
(2)设,则
[答]
(3)设,则
[答]
(4)设,则
[答]
2.函数的表示法
常用的函数表示法有三种:解析法、表格法、图示法。
(1)解析法(2)表格法 (3)图示法
函数的三种表示法各有优缺点,在具体应用时,常常是三种方法配合使用。
3.函数的图像
用图示法表示函数所得到的曲线,就称为函数的图像,用图像表示函数,使我们有可能借助于几何图形,形象直观地研究事物的运动变化过程,它对于理解高等数学中的概念、方法和结论是十分重要的。
描点法作图
(二)显函数、隐函数和分段函数
1.显函数
2.隐函数 … … 剩余六章略
第一章 极限和连续第一节 极限
[复习考试要求]
1.理解极限的概念(对极限定义、、等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节 函数的连续性
[复习考试要求]
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法
(2)会求函数的间断点。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单的命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限
第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分 [考纲要求](一)导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数
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