数学分析基础知识邀请赛答案 - 北京理工大学数与统计学院.docx

数学分析基础知识邀请赛答案答案：d答案：a答案：c答案：d答案：a答案：b答案：a答案：d答案：c答案：c(2)令则令，将[0,2]n等分，则(3) (4) （5）(6)记则令再令，则 =设则从而(7) 记解得(8) 又是奇函数解：(1)是交错级数收敛。（2）令 则所以由比较判别法的极限形式发散发散四、解：等价理由：“” 在区间I上有界 使得都有 “” 使得且时 有 取，则有 使得有 即 取 则 故有界，证毕 五.证明：反证法 假设 使得 任取， 由(1)得 由(2)得使得 即 同理，使得 即 …………一直取下去，单调递增有界，故极限存 在，设 则，即 两边同时除以得 同时取极限得： 故由夹逼定理 且 由条件，当时，有 ，又 使得当时 即 取，则，使得当时 又，故这与矛盾 假设不成立六、（1）证明： （8分） 此命题证明了闭区间套定理中的存在性理由：由闭区间套定理条件可知：闭区间套序列满足有所以，由上述命题，存在 （2分）七、证明：（4分）（2）（4分）不是理由：因为I不一定是有界紧集，I可能是无界的反例： （2分）选作题