华南理工大学期末考试《数学分析》数学分析三.doc
文本预览下载声明
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《数学分析(三)》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 选择题(每小题3分，共15分)
1、以下四个命题：
(a)两个二次极限都不存在，则二重极限必不存在;
(b)两个二次极限存在但不相等，则二重极限必不存在;
(c)两个二次极限存在且相等，则二重极限存在；
(d)若两个二次极限和二重极限都存在，则它们相等;
其中正确命题的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、考虑二元函数的以下性质：
①在点处连续;
②在点处的两个偏导数连续;
③在点处可微;
④在点处的两个偏导数存在;
若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有( )
A、②③① B、③②① C、③④① D、③①④
3、二元函数在点(0,0)处( )
A、连续，偏导数存在; B、连续，偏导数不存在;
C、不连续，偏导数存在; D、不连续，偏导数不存在.
4、设为连续函数，，则( )
A、2f(2) B、f(2) C、－f(2) D、0
5、已知为某函数的全微分，则等于( )
A、-1； B、0； C、1； D、2。
二、填空题(每小题3分，共15分)
1、叙述平面点集E的聚点的定义：____________________________________________
______________________________________________________________________________。
2、设,其中具有二阶连续偏导数,则＝__________________
______________________________________________________________________________。
3、设可微，则它的全微分du=________________________________。
4、函数在点(0,0)处的n阶泰勒展开式为____________________________
______________________________________________________________________________。
5、曲面与平面平行的切平面方程是_____________。
三、解答题(每小题6分，共36分)
1、设，变换方程。
2、一页长方形白纸，要求印刷面积占，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为，左部与右部之和为，试确定该页纸的长和宽，使得它的总面积为最小。
3、求球面与圆柱面的公共部分的体积。
4、应用对参数求导法计算：。
5、计算：，为从(1,1)到(-1,1)。
６、计算曲面积分：，S是曲面()的上侧。
四、证明题：(每小题7分，共21分)
1、设在区域D内连续，并且在D内两点异号，则用完全位于D内的任意的折线联结时，在上必有一点满足。
2、设
证明：存在但不连续，在(0,0)点的任何邻域中无界，但在(0,0)点可微。
3、设当时连续，若当时收敛，则关于在上一致收敛。
五、讨论题：(第１小题6分，第２小题7分，共13分)
1、讨论函数的连续性，其中是上连续且为正的函数。
2、讨论的一致收敛性。
《数学分析(三)》试卷第 2 页 共 3 页
_____________ ________
…
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………
显示全部