《概率论与数理统计》华南理工大学200801期末考试3学分A.doc
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华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A卷
（3学分用）
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 八 大题，满分100分。考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 评卷人 注：标准正态分布的分布函数值
一、 选择题 （每题3分，共15分）
1、设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（ ）
A） 随μ的增大而增大 ； B） 随μ的增加而减小；
C） 随σ的增加而增加； D） 随σ的增加而减小．
2、设A、B是任意两事件，则
A） B）
C） D）
3、设(是一个连续型变量，其概率密度为((x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( )
A）P((=x) = 0 B）F((x) = ((x)
C）P(( = x) = ((x) D）P(( = x) = F(x)
4、对于任意两个随机变量和，若，则（ ）
A） B）
C）和独立 D）和不独立
5、设的分布律为
0 1 2 p 0.25 0.35 0.4 而，则( )
A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0
二、填空题 （每空3分，共21分）
1、某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数(的数学期望为 。
2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数rXY=0.4，则DX= 。
3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 。
4、若为X的一个容量为n的样本，和分别为样本均值和样本方差，则 ， 。
5、若，方程有实根的概率 。
6、设，且P{2X4}=0.15，则P{X0}= _________
7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。
三、（10分）
设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？
四、（8分）的分布函数
，求的分布列及X的数学期望。
五、（15分）
设随机变量的概率密度函数为：
求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-5,10）内的概率；（3）求X的方差。
六、（10分）
设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？
七、（16分）
设为总体的一个样本，X服从指数分布：
1）求参数的极大似然估计；
2）求参数的矩估计；
3）证明，已知;
4）求的置信度为（）的单侧置信下限。
八、（5分）
设正常生产时，轴承内环的锻压零件的平均高度服从正态分布。现从中抽取16只内环，其平均高度毫米。
（1）求内环的平均高度的置信度为的置信区间。
（2）设正常生产时的零件平均高度为30毫米（：毫米），试在显著性水平为5％的条件下，检验现在的样品是否为正常。
《概率论与数理统计》试卷第 8 页 共 8 页
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姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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