《微分方程数值解试卷》.doc

中国矿业大学2008～2009学年第 1 学期 《微分方程数值解法》试卷（B）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：半开卷 学院 班级 姓名 序号 题　号 一 二 三 四 五 六 总分 得　分 阅卷人 一、填空（满分30分每题5分） 1、下面关于Euler公式的结论哪些是正确的（打√）？哪些是错误的（打×）？ （1）二阶方法；（2）一阶方法；（3）显式公式；（4）隐式公式；（5）是数值稳定的。 2、如果微分方程为，则用Taylor级数法求时，它的前两项为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 3、二阶差商近似二阶导数局部截断误差为 。 4、算术平均近似函数值的局部截断误差为 。 5、在课本P98差分方程(3.10)中，第二个方程的局部误差是什么？ 。 6、函数空间中函数满足什么性质？ 。 二、（10分）求解常系数齐次差分方程的解。 三、（25分）已知数值解公式 （1）写出与它们对应的特征多项式。 （2）这个多步法相容吗？ （3）利用课本P47公式（2.66）求公式的局部截断误差的主项。 （4）讨论这个算法的零稳定性。 （5）求这个算法的绝对稳定区间。 四、（10分）试利用初值问题的数值解公式 （1）构造一个PECE预测校正系统； （2）如果用它来求解初值问题，当步长时求出的近似值。 五、（15分）给定一个两点边值问题如下， （1）试求它所对应的变分问题，要指明所使用的函数空间。（2）证明是对称正定的。（3）求用基函数生成的子空间中的近似解。 六、（10分）证明课本P387式(7.128)的完全二次多项式可以表示成面积坐标的二次齐次式(7.130). 7