西安交通大学至学学期复变函数与积分变换期末考试试题A.doc

西安交通大学2009至2010学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题A 西安交通大学考期末试题 成绩 ????????????? 课???程??复变函数与积分变换A卷 学????院??????????????????????? 专业班号????????????????????????考?试?日?期??2010?年?1?月16?日 姓????名????????????????????????学??号?????????????????? 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 得分 一、填空题（每题4分，共20分） 1、???????????????；______________________。 2、函数在?????????处可导，在?????????处解析。 3、函数的有限奇点及类型________________________________。 4、构成映射的保角区域为________________； 在?处的转动角为____________，在该点的伸缩率为__________。 5、设，则傅立叶变换F。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1、函数在点解析是在点展成幂级数的 A．充分条件；?B．必要条件；?C．充要条件；?D．以上不正确。 ?? 2、是圆周的正向，则的值为 A．2i；??????B．i；??????C．i；????????D．0。 3、设F，则的傅氏逆变换为 A．；???????B．； C．；???????????? ??D．。 4、设拉氏变换L，则下列公式不正确的是 A．L；??B．； C．L；???D．L。 ?5、设，则拉氏变换L为 A．；???B.?；???C.?；???D.?。? 三、（8分）（1）讨论级数的敛散性. ??（2）求在处的泰勒展开式. ??????? 四、（8分）将,在和内展成罗朗级数。 五、（12分）计算下列积分：（1）； （2）利用留数计算； （3）利用拉氏变换计算。 六、（8分）求一单值解析映射，把下列区域映射为上半平面，并作图演示映射过程：。 七、（8分）设，求的傅立叶变换F，并给出的积分表达式。 八、(8分)?用拉氏变换求解关于的积分方程，已知： . 九、（8分）设在内解析，在上连续，且在上 ，证明 西安交通大学2009-2010学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题A答案 一、1、，?；? 2、；无处 3、 4、; 5、. 二、1、C；?????2、D；?? ?3、B???? 4、D；? ?5、B 三、解?(1)?，故比较法验证此级数绝对收敛??4分 (2)??解(2分);故?(4分) 四、解?=,(1分) ,(3分) ??8分 五、解（1）? ???(4分) （2） ????4分 （3）4分 六、 2分 5分 7分 8分 ? 解?F()=F ????????????? ??????(4分)?取傅立叶逆变换 ??? ????(7分) ????因此??8分????????????? 八、解??设L两边取拉氏变换 L?L=(L?)’??????????????????(3分) 即：??????????????????????????(5分) ??????????????????????????????????? ??(7分) 于是??L??????????????????????(8分) 证? ???????? ?(4分) ???( 8分)