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2.2函数的求导法则研究.ppt
一 和、差、积、商的求导法则 二 反函数的导数 三 复合函数的求导法则 四、双曲函数与反双曲函数的导数 * 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 双曲函数与反双曲函数的导数 五 初等函数求导的小结 六 思考判断题 第二节 函数的求导法则 一 和、差、积、商的求导法则 定理2 定理1 证(1) (2)略. 推论 例1 解 定理3 推论 注意: 例2 解 定理4 证 注意: 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 解 证 法则 于是有 即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例1 解 同理可得 例2 解
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高等数学-2.2 函数求导法则.pptx
二、反函数的求导法则2.2函数求导法则三、复合函数的求导法则四、基本的求导公式和求导法则阿基米德一、导数的四则运算法则
导数的四则运算上一节我们从定义出发求出了一些简单函数的导数，但对于复杂函数的导数，虽然也可以用定义来求，但通常极为繁琐.本节将引入一些求导法则，利用这些法则，能较简便地求出初等函数的导数.?定理
导数的四则运算?证明?????
导数的四则运算??
导数的四则运算??例1解例2解???????
导数的四则运算??例3解即??????
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反函数的求导法则?定理2即
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隐函数的求导法则-取对数求导法.ppt
3.4隐函数和高阶求导法则高等数学之——
第四节隐函数和高阶求导法则第三章导数与微分一.隐函数的求导法二.取对数求导法三.参数方程求导法四.高阶导数
例如特点在于：可以表示成等式左边是只含因变量，而右边等式只含自变量。即解析式中明显地可以用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。但不是所有函数都可用这种方式来表达，比如类似由方程确定的隐函数。
求由方程所确定的隐函数的导数y?在恒等式两边关于x求导：故例1解由方程确定y是x的函数，设为y=f(x)，得恒等式第一步第二步第三步一.隐函数的求导法则
一.隐函数的求导法则方法及步骤如下：F(x,f(x))?0恒等式两边同时关于x求导：从上式中解
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函数的求导法则与求导公式.ppt
3.2 函数的求导法则与求导公式;一、和、差、积、商的求导法则;证(3);推论;二、例题分析;同理可得;同理可得;三、特别应强调的几点;思考题;二、反函数的求导法则;同理可得;解;三、复合函数的求导法则;证;推广;例2 求 的导数。;为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一般先化成对数函数的和或差以后再求导。;;四、基本求导法则与导数公式;2.函数的和、差、积、商的求导法则;3、反函数的求导法则;4.复合函数的求导法则;解;解;三、小结;思考题：
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求导法则复合函数求导9.ppt
导数与微分 一、和、差、积、商的求导法则 二、例题分析 二、复合函数的求导法则 三、隐函数的导数 四、反函数的导数 五、对数求导法 六、高阶导数的定义 七、 高阶导数求法举例 作业(习题二) 12；14; 15; 19; 20. * 求 导 法 则 目的与要求 掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式, 能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数 掌握复合函数的求导 掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数 理解二阶导数的物理意义 定理 推论 例1 解 例2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量
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隐函数的求导法则PPTga.ppt
一、一元函数的情形二、多元函数的情形三、小结1.4.2隐函数的求导法则
一、一元函数的情形隐函数求导法则:问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?用复合函数求导法则直接对方程两边求导.隐函数的显化
例3解解得
例4解所求切线方程为显然通过原点.
由方程例5设添加标题求添加标题添加标题确定,添加标题解方程两边对x求导，得添加标题再求导,得添加标题添加标题当添加标题时,添加标题故由①得添加标题再代入②得添加标题
例6设解方程两边对x求导，得因此因此式(1)两边对x求导，得
二、多元函数的情形
两边对x求偏导P1同样可得P2则
解令则
思路：解令则
整理得
整理得整理得
补充：方程组的情形
解法1直
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隐函数的求导法则.ppt
解令则解令则例3.设求解法一：直接计算例3.设解法二：利用公式设则两边对x求偏导求思路：解令则整理得整理得整理得例5.设具有连续偏导数,已知方程解法一.设是由方程求确定的隐函数,则解法二.对方程两边微分例5.设具有连续偏导数,已知方程求二、方程组的情形定理证明略。仅推导偏导数公式如下设方程组这是关于的方程组有隐函数组则解两边对x求导在点P的某邻域内系数行列式同样可得解1直接代入公式；解2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项将所给方程的两边对求导，用同样方法得三、小结隐函数的求导法则（分以下几种情况）****************************一、一个方程的情形隐函数的求
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《隐函数有求导法则》课件.pptx
隐函数有求导法则隐函数是一种重要的数学概念,它在许多实际应用中广泛使用。了解隐函数的求导法则对于解决各种工程和科学问题非常关键。本节将深入探讨隐函数的性质、求导方法以及应用实例。ppbypptppt
隐函数定义隐函数是一种特殊的函数形式,其表达式中包含两个或更多变量,并且这些变量之间存在一个等式关系。也就是说,隐函数是通过一个等式F(x,y)=0来定义的,而不是直接表达为y=f(x)的形式。这种隐函数的定义方式使其具有独特的性质和求导方法。等式关系隐函数的定义依赖于两个或多个变量之间的等式关系。函数形式隐函数不直接表示为y=f(x)的函数形式,而是通过等式F(x,y)=0来定义。多变量隐函数的
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函数的和差积商的求导法则.ppt
导数与微分 第二节导数运算法则 一、函数和、差、积、商的运算法则 二、复合函数的运算法则 三、反函数求导法则 四、隐函数求导法则 五、参数方程所确定的函数的导数 六、高阶导数 一、和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数求导法则 * * 定理2.2.1 如果函数u(x),v(x)在点处可导，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x处也可导。并且 证(3) 证(1)、(2)略. 推论 例1 解 例2 解 同理可得 例3 解 同理可得 即 例4 解 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 定理2.2.2 如果函数u
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《隐函数求导法则》课件.ppt
隐函数求导法则本课件将介绍隐函数求导法则，并通过例题讲解其应用。
隐函数求导法则概述定义隐函数是指无法直接将因变量y表示为自变量x的显式函数，而是通过方程F(x,y)=0来定义的函数。作用隐函数求导法则允许我们求出隐函数的导数，即使我们无法直接将函数表示为y=f(x)的形式。方法该法则基于链式法则，通过对隐函数方程两边同时求导，然后解出dy/dx来得到导数。
隐函数的定义直接定义当一个方程不能显式地用一个变量表示另一个变量时，该方程被称为隐函数。举例说明例如，方程x^2+y^2=1表示一个圆，其中y不能显式地用x表示。我们说这个方程定义了一个隐函数。
分类及性质显函数可直接表示为y=f(x)的
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《隐函数的求导法则》课件.pptx
课程介绍本课程深入探讨隐函数的求导法则及应用。我们将学习隐函数的定义、性质以及各种求导方法,并通过丰富的例题巩固知识。同时,我们还将探讨隐函数在优化、控制论、经济学等领域的广泛应用。ppbypptppt
隐函数的定义数学定义隐函数是一种隐含在方程式中的函数,其形式为F(x,y)=0。通过解方程式,可以求出y作为x的函数。实际应用隐函数广泛应用于物理、化学、工程等领域,用于描述一些复杂的关系,如温度与压力的关系、化学平衡等。隐函数性质隐函数通常具有诸如连续性、可微性等特性,这些性质使它在数学分析和优化问题中扮演重要角色。
隐函数的性质连续性隐函数通常具有良好的连续性性质,可以被连续地进行微积分运
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隐函数的求导法则说课.pptx
隐函数的求导法则说课;;01;隐函数定义;;隐函数被广泛应用于描述供需关系、成本曲线等经济模型中的变量关系。;02;复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积。;隐函数求导具体步骤和技巧;例题一;;03;
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《隐函数有求导法则》课件.ppt
隐函数求导法则本讲座将带您深入了解隐函数求导法则，帮助您掌握这一重要的微积分概念。
课程目标了解隐函数的概念理解隐函数的定义和其与显函数的区别。掌握隐函数求导法则运用隐函数微分定理求解隐函数的导数。熟练运用隐函数微分能够将隐函数微分应用于实际问题中。
隐函数概念回顾方程图像隐函数是指无法直接用显式形式表示y=f(x)的函数,但是可以通过一个方程将x和y联系起来。圆形方程例如,圆形方程x2+y2=r2就是一个隐函数的例子,因为它无法直接用y=f(x)的形式表示,但是通过方程可以描述圆形的形状和位置。
隐函数的微分定义1隐函数定义当一个方程无法直接用y=f(x)的形式表示时，我们称它为隐函数。例如
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隐函数求导法则.ppt
因变量用它的自变量的某个算式来表示的函数，称为显函数。一元隐函数例如例如二、隐函数求导法则1、显函数、隐函数的概念函数的因变量与自变量的对应关系由方程确定的函数，称为隐函数。二元隐函数
是不是所有的二元方程都能确定一个隐函数？问题1不是。问题2隐函数不经过显化，如何直接由方程求出其导数？显函数是不是所有的隐函数都可以显化成显函数？不是。不能显化为显函数
隐函数的求导公式
若隐函数y=f(x)存在证写成复合函数两边同时对x求导，得即
例1设解法1（公式法）
例1设将方程两端对x求导(y是x的函数)，得例1设解法2（直接求导法）
例1设解法3(微分法）将方程两边同时微分所以
解令则
两边对x求偏导
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讲隐函数求导法则.doc
第9讲 隐函数及其求导法则
授课题目 隐函数及其求导法则 教学内容 1. 隐函数的定义； 隐函数存在性定理隐函数可微性定理 教学目的和要求 通过本次课的教学，使学生能够较好地隐函数概念，理解隐函数定理，隐函数求导法 教学重点及难点 教学重点：隐函数求导法则；
教学难点：隐函数可微性定理 教学方法及教材处理提示 （1）本节的重点是隐函数概念及隐函数求导法则，通过简单实例讲清隐函数概念，把显函数看成是隐函数的特例。
（2）以为例得出隐函数求导方法，类似地得出由方程所确定地隐函数的求导方法，并布置足量的习题.
（3）先讲隐函数求导法则，再讲隐函数定理的条件与结论，对于较好的学生要求了解隐函数定