7.3空间几何体截面轨迹问题(精讲)(原卷版) .pdf

7.3空间几何体截面、轨迹问题

【题型解读】

【知识必备】

1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，

棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，

总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所

得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：

3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角

梯形、正五边形。

技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；

技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；

技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、

正三棱锥等；

技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

【题型精讲】

【题型一截面形状判断】

技巧方法确定截面的主要依据

用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截面形状是

解决截面问题的关键．

(1)平面的四个公理及推论．(2)直线和平面平行的判定和性质．(3)两个平面平行的性质．(4)球的截面的性

质．

例1（2022·陕西安康高·三期末）已知在一个棱长为12的正方体ABCDABCD中，BB和CD的中点分

1111111

别为M，N，如图，则过A，M，N三点的平面被正方体所截得的截面图形为()

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

例2（2022·海原县高三模拟）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，

在正方体ABCDABCD中，点E、F分别是楼BB、BC中点，点G是棱CC的中点，则过线段AG且

1111111

平行于平面AEF的截面图形为()

1

A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形

【跟踪精练】

1.（2022·陕西高三模拟已知在正方体ABCDABCD中，E，F，G分别是AB，BB，BC的中点，则

1111111

过这三点的截面图的形状是()

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

1

2.（2022·全国高三专题练习）·正方体ABCDABCD中，、分别是棱DD和BB上的点，，

MNMDDD

11111131

1

NBBB，那么正方体的过M、N、C的截面图形是()

311

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【题型二截面面积求解】

例3（2022·山西太原五中高一阶段练习）·已知正方体的棱长为1，每条