第四章 中心限定理与参数估计.ppt

§4.1 切贝谢夫不等式与大数定律  §4.2 中心极限定理 德莫佛资料 拉普拉斯资料 §4.3 抽样分布  §4.4 参数的点估计  §4.5 参数的区间估计  §4.4 参数的点估计 点估计问题： 1. 矩估计法 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 第七章 参数估计 2. 极大似然估计法 试求参数p的极大似然估计量。 故似然函数为 -------它与矩估计量是相同的。 似然函数为： X的概率密度为： 某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元. 若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元. 设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率. 解 设 X 为一年中投保老人的死亡数, 由德莫佛－拉普拉斯定理知, 例3 第四章 中心极限定理与参数估计 保险公司亏本的概率 第四章 中心极限定理与参数估计 对于一个学生而言, 来参加家长会的家长人数是一个随机变量. 设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15. 若学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长数相互独立, 且服从同一分布. (1) 求参加会议的家长数 X 超过450的概率; (2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率. 解 例4 第四章 中心极限定理与参数估计 根据独立同分布的中心极限理， 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 由德莫佛－拉普拉斯定理知, 第四章 中心极限定理与参数估计 证 例5 第四章 中心极限定理与参数估计 根据独立同分布的中心极限定理， 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 Ⅵ 小结与提问： 本次课，我们介绍了林德伯格—莱维定理、德莫佛 —拉普拉斯定理，应当理解这两个中心极限定理的使用 条件及结论，掌握用这两个中心极限定理求解有关概率 问题的方法。 VII课外作业： Abraham de Moivre Born: 26 May. 1667 in Vitry (near Paris), FranceDied: 27 Nov. 1754 in London, England Pierre-Simon Laplace Born: 23 Mar. 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 Mar. 1827 in Paris, France 一 总体与个体 二 样本 三 统计量 四 各种统计量的分布 一 总体与个体 总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。 例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。 二、样本 第四章 中心极限定理与参数估计 由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： 若设X的概率密度为f，则　　　　　的联合概率密度为： 第四章 中心极限定理与参数估计 三 统计量 1. 定义：设　　　　为来自总体X的一个样本，　　　g 是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数； 注：统计量是随机变量。 第四章 中心极限定理与参数估计 例1 设　　　　为来自总体 的一个样本，　　　 问下列随机变量中那些是统计量 2. 常用的统计量 第四章 中心极限定理与参数估计 它们的观察值分别为： 第四章 中心极限定理与参数估计 分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 第四章 中心极限定理与参数估计 结论：设　　　　为来自总体 的一个样本，　　　 则 第四章 中心极限定理与参数估计 四 各种统计量的分布 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 第四章 中心极限定理与参数估计 (4