4.2 平行线分线段成比例1.ppt

§4.2平行线分线段成比例 1 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. l1∥l2∥l3. 例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个. A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个. 例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求：DE的长. 解： 例4. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证： 方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M. 在△ABC中， DM∥AC. 在△DMF中， ∵AD=CF， 例3. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F. AD=CF. 求证： 方法二. 证明：作DN∥BC交AC于N. 则 ∵AD=CF. 在△ABC中， DN∥BC. 四、练习题： 下面四组线段中，不能成比例的是（ ）. 已知： 求 (1) (2)若2x+3y-z=40, 求3x-z+2y=? 五、练习题： 5. 已知，如图，在△OCE中，BD∥CE, AD∥BE. 求证：OB是OA和OC的比例中项. 提示: 在△OCE中， ∵BD∥CE. 在△OBE中， ∵AD∥BE. 即OB2=OA·OC. ∴OB是OA和OC的比例中项. * * 思考：两只燕子在飞行过程中形成的线段之间有什么关系？ 在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3 A1 A2 A3 m n B1 B2 B3 l1 l2 l3 A1 A2 A3 m n B1 B2 B3 l1 l2 l3 （2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 思考： 1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？ l1 l2 l3 A B C D E F l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l5l4 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 L4 L5 L1 L2 L3 A B C D E AB AC AD AE = DE BC // 数学符号语言 A B C D E A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l5l4 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l4 l5 l1 l2 l3 L4 L5 L1 L2 L3 E A B D C A B C E D DE BC // AD AE AC AB = 数学符号语言 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论的数学符号语言： ∵ DE∥BC AD AE AB AC ∴ —— —— ＝ （推论） A B C D E A B C E D C D