胡寿松自动控制原理习题解答第四讲.pdf

胡寿松自动控制原理习题解答第四章 4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数 K ∗ 　 　 G(s) s +1 试用解析法绘出K ∗从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： 　　 （－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２） 解： 有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线所示。 （－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 K (3s +1) 　　 ( ) 　 G s s (2s +1) 试用解析法绘出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。　 解： 3K / 2(s +1/ 3) K g (s +1/ 3) 系统开环传递函数为 ( ) G s ( +1/ 2) ( +1/ 2) s s s s 有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。 根轨迹如图中红线所示。 4-3 已知开环零、极点分布如图4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 1 胡寿松自动控制原理习题解答第四章 图4-28 开环零、极点分布图 4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分 离点坐标d)：　 K 　 (1) G(s) s (0.2s +1)(0.5s +1) 解： 10K K 系统开环传递函数为 ( ) g G s ( 5)( 2) ( 5)( 2) s s + s + s s + s + 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。 分离点坐标计算如下： 1 1 1 2 + + 0 3d +14d +10 0 解方程的d −3.7863 ，d −0.88 1 2 d d + d + 2 5 取分离点为d −0.88 根轨迹如图中红线所示。 2 胡寿松自动控制原理习题解答第四章 K (s +1) （2） G(s) s(2s +1) 解： K / 2(s +1) K g (s +1) 系统开环传递函数为G