二次函数复习讲义.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：九年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课 类型 T (二次函数的概念和表达式) C （二次函数的图象与性质） T （二次函数在实际生活中的应用） 授课日期时段 教学内容 （一）、知识点回顾 知识点1：二次函数的概念 形如(a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数，其中称为二次项，a为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；c称为常数项。? 知识点2：抛物线的图像与a、b、c关系 a决定抛物线的开口方向与大小； c决定抛物线与y轴交点的位置； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置； （4）△＝b2－4ac决定抛物线与x轴 知识点3：二次函数的平移 设，将二次函数向右平移m个单位得到___________；向左平移m个单位得到___________；向上平移n个单位得到___________；向下平移n个单位得到___________。简单总结为___________，___________。 （注意：要用以上方法对二次函数图象进行平移，要先化成顶点式再操作） 知识点4：二次函数与一元二次方程的关系 二次函数，当时，即变为一元二次方程，从图象上来说，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标x的值就是方程的根。 知识点5：二次函数解析式的求法 知抛物线三点，可以选用一般式：，把三点代入表达式列三元一次方程组求解； 知抛物线顶点或对称轴、最大（小）值可选用顶点式：；其中抛物线顶点是； 知抛物线与x轴的交点坐标为可选用交点式：，特别：此时抛物线的对称轴为直线 经典题型分析： 题型1：二次函数的解析式 例：1.已知二次函数图象经A(0,2)，B（1,6），C（2,4），求函数解析式； 2.已知二次函数顶点P（1，-3），函数图象与y轴交点为（0，-1），求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图象与轴的两交点A（-2,0），B（4,0），函数图象还经过点C（2,4），求此二次函数解析式。 题型2：二次函数的图像与性质 例：1.已知二次函数的图象如图所示， 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x＞3时，y＜0；3a+b＞0；；3≤n≤4中，正确的是 A．①②　　　　B．③④　 　C．①④　　 D．①③ 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是 A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　） B.C.D. 3,。二次函数的图象如图所示，则m的值是 A．－8 B．8 C．±8 D．6 如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是 　 A．1 B．2 C．3 D．4 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0 其中正确的是 A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ 二次函数图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为 A．（－3，－3） B．（－2，－2） C．（－1，－3） D．（0，－6） 将二次函数y=x2的图象向下平移一