一元二次函数讲义(下).doc

九年级数学二次函数知识点（下） (4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点； ③方程组无解时与没有交点. 知识点5 二次函数的应用： (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。 (2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 【典型例题】 题型3 用配方法将二次函数化为的形式，求顶点及对称轴、开口方向、最值等（基础题型） 例6、将二次函数配成的形式. 由此可得：抛物线的顶点坐标为______，对称轴为______ 例7、求抛物线的顶点坐标和对称轴、开口方向。 例8、已知二次函数． (1)将其化成的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)根据(1)(2)(3)的结果画出其图象；（图象上要标出顶点、与坐标轴交点的坐标） (5)说明其图象与抛物线y＝2x2的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小； (7)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? 题型4 用待定系数法求二次函数的解析式 知识归纳：用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝(－h)2＋． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与轴交点的横坐标），设两根式： y＝(－1)(－2) ．（其中1、2是抛物线与轴交点的横坐标） 如果是给出的图象，通过观察，找出图象上最适合用上述三种方法之一的点，再求。 例9、二次函数与轴的两交点的横坐标是－，，与轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。 例10、已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的关系式。（能用几种方法？试一试与同学交流。） 题型5 用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值。 例11、给你长8m的铝合金条，试问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ ③如何验证？ 例12、在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=，那么AD边的长度如何表示？设矩形的面积为㎡，当取何值时，的值最大？最大值是多少？ （2）将问题（1）变式：“设AD边的长为m，则问题会怎样呢？” （3）如图, 将问题变为：在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.设矩形的一边BC=m,那么AB边的长度如何表示？设矩形的面积为㎡,当x取何值时,的值最大？ 最大值是多少? 方法与思路： 解决此类问题的基本方法：涉及到变量的最大值或最小值的应用问题，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 基本流程为：理解题目 分析已知量与未知量 转化为数学问题． 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等． 【跟进练习】 一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A．在函数中，当时，有最大值0 B．在函数中，当＞0时，随的增大而增大 C． 抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 2. 对于抛物线y=-x2和y=-x2-2叙述正确的个数为 ( ) ①两条抛物线开口方向都向下 ②两条抛物线都关于y轴对称 ③当x0时,两条抛物线的性质都是y随x的增大而增大 ④两条抛物线的顶点坐标相同 A.1 B.2 C.3 D.4 和的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个 4.抛物线与x轴交于B、C 两点，顶点为A，则△ABC的面积为（　　） A 16 B 8 C 4 D 2 5．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．直线y