新人教版九年级上册第二十四章圆单元小结导航测试及答案.doc

PAGE PAGE 7 第20章《圆》单元小结导航 一.知识要点总结： 1.知识网络归纳： 2.重要特征和识别方法： （1）、①判断一个点P是否在⊙O上.设⊙O的半径R ，OP=d则有 dR点P在⊙O外； d=R点P在⊙O上； dR点P在⊙O内.. ②判断几个点A、A…、A在同一个圆上的方法：当O A=OA=…=OA=R时，A、A…、A在⊙O上. （2）圆具有旋转不变性：轴对称：圆周角的特征： （3）三角形的“四心”： 外心、内心、重心、垂心. （4）直线和圆的位置关系：相离、相切、相交. （5）圆和圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含. （6）切线的特征和识别： ①切线的特征：a：圆的切线和圆有唯一公共点； b：圆心到直线的距离等于圆的半径； c：圆的切线垂直于经过切点的半径； d：经过切点作圆的切线必经过圆心. ②切线的识别：a：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； b：圆心到直线的距离等于圆的半径，直线是圆的切线； c：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.常用的计算公式： 圆的面积公式：S=R；（2）圆的周长公式：C=2R；（3）弧长公式：l=；（4）扇形面积公式：S=（或S=lR）；（5）圆锥的侧面积S=Rl；（6）圆锥的全面积S′=Rl+R. 二.点击考点：本章主要内容是与圆有关的一些特征及识别方法的运用，常以填空、选择、解答等形式出现，尤其是与日常生活联系比较密切的问题和开放、探索性问题是近几年中考的热点. 例1 （2003年北京市）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（ ） A . 2 B. 3 C. 4 D. 5 分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CE=DE=4， 设AE=x，在Rt△CEO中，OC=OE+CE，即5=（5-x）+4， 则=2，=8（舍去）. 解： A. 点评：这是一道与一元二次方程、垂径定理、勾股定理联系起来的题目. 例2 （2004年山东临沂中考题）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与△AOB的面积S2之间的大小关系是（ ） A.　S1 ＜S2 　B.S1 ＝S2 　C.S1 ＞S2 　 D. 分析：这是一道比较面积大小（实际上是计算阴影部分面积的题目）， 设OA=a，AB=R，S2= R，则中间部分面积为R- R 而S1 ＝（R）-（R- R）= R＝S2 解：B. 点评： 有些图形的面积是不能直接计算的，要把它和其它的图形结合起来，形成规则的几何图形，借助常见的几何图形面积公式计算. 三.名师导航 1.学习方法指导： 要善于抓住概念的本质，通过对比的方法来研究它们之间的区别与联系； 应注意分类讨论的思想方法的运用，如求弦所对的圆周角度数问题； 注意类比方法的运用，如学习直线和圆的位置关系可与点与圆的位置关系相类比… 要用运动变化的观点和数形结合的思想方法； 运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索，如弧长、扇形面积公式等的推导； 公式法：一定要弄清有关公式中的字母的意义，避免混淆. 要学会规律方法总结：如常见辅助线的作法. 四、误区莫入 例1 如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78o，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，那么∠ACB= . 错解：51o. 正解：51o或129o. 误区分析：由于点C是⊙O上的异于B的任意一点，故点C可能在 劣弧AB上，也可能在优弧AB上，即点C有两种位置关系，∠ACB 有两解，错因就是对位置关系考虑不全面，产生少一解的错误. 圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面 半径 . A.1.5cm B.2cm C.2.5cm 错解:　D. 正解：A. 误区分析：在圆锥及其侧面展开图的计算中，将两个半径 （圆锥底面半径、侧面展开图半径）的概念混淆，以致计算错 误.如本题中3是侧面展开图半径，而不是圆锥底面半径，应该通过圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长计算出底面半径.即设底面半径为r，则2r=23， r=，因此选 A. 类似的问题不胜枚举，由于篇幅有限，在这里不能一 一列举，需同学们在学习过程中认真体会、认真总结，在今后的学习、考试中