大学物理学 刚体2.ppt

* 作者 张殿凤 1 刚体的运动 4 刚体定轴转动定律的应用 2 转动动能与转动惯量 3 力矩 刚体转动定律 5 刚体定轴转动的角动量守恒 6 回转仪的进动 1 、刚体的运动 刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化， 理想化的模型。 平动:刚体上所有点运动都相同。 一、刚体运动 定轴转动:刚体上任何一个质点都 绕同一固定直线或点作 圆周运动. 复合运动: 车论,螺丝刀 二、刚体运动的角量描述: 角位置: p 0 x 角位移: 角速度: 角位移是矢量 平均角速度: 瞬时角速度 角加速度: 三、角量与线量的关系: 对时间微分 方向 对于匀加速转动,有下面公式: 例:一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机,滑论半径为0.5m, 如果升降机从静止开始以 匀加速上升, (1) 滑轮的角加速度。 (2) 开始上升后,5秒末滑轮的角速度 (3) 在这5秒内滑轮转过的圈数。 (4) 开始上升后,1秒末滑轮边缘上 一点的加速度(不打滑) 。 解: (1) 轮缘上一点的切向加速度与 物体的加速度相等 a r (2) (3) (4) a r 合加速度的方向与轮缘切线方向夹角 2 转动动能与转动惯量 一、转动动能: 质点运动的动能: 刚体是有许多质点组成的,第 小块质点的动能 总动能: 二、转动惯量: 如果刚体是连续分布的质点系 例1、计算质量为 m , 长为 l 的均匀细杆的转动惯量 假定转轴通过杆中心并与杆垂直; 假定转轴通过杆的端点与杆垂直。 x 0 dm x dx 解: 转动惯量与转轴位置有关 例2: 计算质量为m, 半径为R的均匀薄圆环的转动惯量. 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 0 dm x dx 0 R dm m 解: 如图各质元到轴的垂直距离相等 转动惯量可迭加,质量为m, 半径为R的薄壁圆筒对其轴的转动惯量也是 例3: 计算质量为m, 半径为R, 厚为l 的均匀圆盘的转动惯量. 轴与盘面垂直并通过盘心。 l 解: 圆盘可以认为由许多圆环组成。 实心圆柱对轴的转动惯量 R 0 转动惯量与质量分布有关 转动惯量与材料性质有关 三、平行轴定理: 刚体对任一轴的转动惯量J,等于对过中心的平行轴的转动惯量 、 与二轴间的垂直距离d的平方和刚体质量的乘积之和。 以下证明此式 o c m z x d 证: 两平行转轴间距d,C为刚体的质心, X轴垂直相交两转轴,质元到两转轴 的距离为 和 。 相对质心C 的X坐标值 求对圆盘的一条直径的Jx （或 J y ）。 四、 对薄平板刚体的正交 轴定理 y ri x z yi xi mi Δ y x z 圆盘 R C m 例：已知圆盘 由 3 力矩 刚体转动定律 一、力矩的功: p o F不在平面内,先正交分解. 二、刚体的重力势能: x y z o C 三、刚体定轴转动定律 外力矩做功等于转动动能的增量 各质元间内力的功为零 一对力的功 刚体质点间相对位置不变 A1 B1 A2 B2 刚体内力作功之和为零 实验验证转动定律: M一定: J J一定: M 圆 柱 圆 桶 m m 4 刚体定轴转动定律的应用 例1、图示,已知 M R m 求: mg 解: M m T N Mg R ? m1 m2 例2. 物体 m1m2，滑轮（R，m）。阻力 矩Mf ， 绳子质量忽略，不伸长、不打滑。 求重物的加速度及绳中张力 解： m1g T1 T2 m2g a1 a2 T2 T1 Mf 1.不计轴上摩擦 Mf=0 3.不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0, m=0) 2.不计滑轮质量 m=0 解： 外力：重力、轴的作用力 例3：一匀质细杆（l，m）绕光滑水平轴在竖直面内 转动,初始 时在水平位置，静止释放， 求: 1、竖直位置时重力所作的功; 2、下落 角 时的角速度; 3、竖直位置时轴端所受的力。 mg 重力势能的减少 2、 1、