大学物理学ppt教案第三章刚体和流体.pptx

01刚体的运动02刚体对定轴的角动量03刚体对定轴的角动量定理和转动定律04刚体对定轴的角动量守恒定律05力矩的功06刚体的定轴转动动能和动能定理这章学习方法:对比法（对比质点力学）第三章刚体和流体

3-1刚体的运动刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变。在力的作用下不发生形变的物体平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：

定轴转动：转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。转轴固定不动的转动。

刚体的运动基本形式:1.平动：用质心运动讨论2.转动一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点O（可任选）的平动绕通过基点O的瞬时轴的定点转动定点转动（有瞬时轴）定轴转动3.两种运动的结合常选质心为基点。

定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。viω,?定轴?zmiΔ设刚体绕固定轴z转动，转动参考方向为x。大小：角速度矢量方向：右手螺旋关系沿轴（有正负）各质元的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。转向

角加速度大小：越转越快，与同向。越转越慢，与反向。方向：刚体运动学中所用的角量和线量的关系如下：当刚体作匀 加速转动时

3-2刚体对定轴的角动量质元：组成物体的微颗粒元。质元对点的角动量为沿转轴Oz的投影为

刚体对Oz轴的角动量为令为刚体对Oz轴的转动惯量。

刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。结论：对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（线质量分布）

[例1]求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。叠加定理：对同一转轴J有可叠加性ORdm

[例2]求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。1解：取半径为r宽为dr的薄圆环,2可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。3

[例3]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLxABL/2L/2Cx解：取如图坐标，dm=?dx推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，平行轴定理

[例4]写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）的转动惯量。??RMO?OmL利用转动惯量的可叠加性和平行轴定理：圆盘细杆

刚体对定轴的角动量定理和转动定律01由质点系对轴的角动量定理，可得02两边乘以dt，并积分03刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。04

当J转动惯量是一个恒量时，有或刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量J是刚体转动惯性的量度

刚体的定轴转动定律：与地位相当m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性解题思路：（1）选物体（2）看运动（3）查受力（注意:画隔离体受力图）（4）列方程（注意:架坐标）

[例1]一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。定轴0RhmgT1T2αRm解：分别对物体m和轮M看运动、分析力，图中T1和T2大小相等，用T表示。

010203040506070809对M：对m：运动学关系：联立以上四式，解得这时滑轮转动的角速度为动力学关系：

[例2]一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．

解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg-T＝ma①2分Tr＝Jα②2分由运动学关系有：a=rα③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④将⑤式代入④式得：2分又根据已知条件v0＝0a＝2S/t2⑤2分

3-4刚体对定轴的角