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课时课题：3.4 回顾与思考 授课教师： 课 型： 复习课 授课时间： 教学目标： 1.回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。 2．从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维，发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。 教学重点难点： 重点：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系。[来运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。 师：我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是（ ） 生：B 师：对，同学们回答的很棒。前面我们学习了《变量之间的关系》这一章各节的知识，我们不能象“骄傲的兔子”那样中途“睡一觉”，应该遵循科学的学习规律，回顾整理一下，本节课我们就来复习《变量之间的关系》这一章。 【设计意图】：你能构建出本章的知识结构网络图吗？请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果 【设计意图】：通过放手让学生完成本章的知识网络图，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，1．在一次实验中，一名同学把一根弹簧的上端固定，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？ 学生反馈：生1：上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度这两个变量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度. 生2：弹簧不挂物体时的长度是12 cm，弹簧的长度y随着物体的质量x的增大而增大. 生3：当挂重为10千克时，弹簧的长度是17 cm. 【训练】鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值。 鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44 （1）分析上表，两个变量分别是什么？自变量是什么？因变量是什么？ （2）如果你需要的鞋长是26cm，那么应该买多大码的鞋？ 两个变量分别是鞋长和鞋码，其中鞋长是自变量，鞋码是因变量； 由表格可知：鞋码=鞋长×2-10，所以当鞋长是26cm时，鞋码为42码 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤20） 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。 1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。 （2）59 （3）13分钟 （4）2分钟至13分钟时，学生的接受能力逐步增强13分钟至20分钟学生的接受能力逐步降低师生用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值，难以反映变量之间变化的全貌。 【设计意图】：2：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 答题要求： （1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时 （2）请不要再提供（1）中已列举的信息。 学生反馈：（1）本次旅行甲用了8小时 （2）甲比乙晚到2小时 （3）甲出发3小时后走了全程的一半 【训练】2、甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别为4