不等式的基本性质教案.doc

【不等式的基本性质】

一、教材分析：本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．

二、教学目标：

1、知识与技能：掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形;

2、过程与方法：通过实例探究不等式基本性质应用;

3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.

三、教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用;

四、教学难点：能根据不等式的基本性质进行简单应用.

五、教学准备

1、课时安排：2课时

2、学情分析：学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

3、教具选择：多媒体

六、教学方法：启发引导

七、教学过程

1、自主导学：

（一）：预习学案：

1.用________连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

2．(a＋b)2＝_________________.

(a＋b)3＝_________________.

a3＋b3＝_________________．

3．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系

(1)设a，b∈R，则①ab?________；②a＝b?_______；③ab?___________.

(2)设b∈(0，＋∞)，则①eq\f(a,b)1?______；②eq\f(a,b)＝1?_______；③eq\f(a,b)1?______.

2、合作探究

（1）分组探究：4．不等式的基本性质

(1)

对称性

如果ab，那么____；如果ba，那么___.即ab?____.

(2)

传递性

如果ab，bc，那么_____.即ab，bc?______.

(3)

可加性

如果ab，那么a＋c___b＋c.即ab?a＋c____b＋c.

(4)

可乘性

如果ab，c0，那么____________；

如果ab，c0，那么____________.

(5)

乘方

如果ab0，那么an_____bn(n∈N，n≥2)．

(6)

开方

如果ab0，那么eq\r(n,a)______eq\r(n,b)(n∈N，n≥2).

教师点拨：在性质的运用中，需要我们充分理解其因果关系，只有对不等式性质的理解与熟记，才能扎实打好证明不等式和解不等式的基础．

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：

?.对称性：ab?ba.

②.传递性：ab，bc?ac.

③.（1）可加性：ab?a＋cb＋c.

2）同向可加性：ab，cd?a＋cb＋d.

④.（1）可乘性：ab，c0?acbc;ab，c0?acbc.

（2）同向同正可乘性：ab0，cd0?acbd.

⑤.乘、开方法则：ab0?，(n∈N，n≥2)．

⑥.倒数性质：ab，且ab0?．

3、巩固训练：

1．若a＜b＜0，则下列不等关系中不能成立的是()

A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)

C．|a|＞|b| D．a2＞b2

2．设b＜a，d＜c，则下列不等式中成立的是()

A．a－c＞b－d B．a－c＜b－d

C．a＋d＞b＋c D．a＋c＞b＋d

以下四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a.其中使eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的充分条件是________．

4．已知a＞b＞0，比较eq\f(a,b)与eq\f(a＋1,b＋1)的大小。

（三）：精讲精练

典例一：比较a4－b4与4a3(a－b)的大小

精练一：已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小

典例二：下列命题中正确的是()

(1)若a＞b，c＞b，则a＞c；

(2)若a＞b，则lgeq\f(a,b)＞0；

(