不等式的基本性质.ppt

§9.2 不等式的基本性质 一、引入 我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 1+2=3; a+2 ≥0 ; 3+4 1+4; S = ab; 4+x = 7. 3≠4. -7 -5; 　 2x ≤6,; a+b=b+a 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 -5; 3+4 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 思考回答： 1.什么叫做等式？什么叫做不等式？ 2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 3.(回答)用小于号“”或大于号“”填空。 （1）7 ___ 4;　 （2）- 2____6;　　 （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 二、讲授新课： 现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条： 性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向（ 　　 ）。 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向（ 　　 ）。 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向（ 　　）。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来， 1.如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。 2.如果ab,且c0,那么acbc(或　　 　 ); 如果ab,且c0,那么acbc(或　　　　 ） 3.如果ab,且c0, 那么acbc(或　　 )；如果ab,且c0,那么 acbc(或　　　　　） [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 答案： 解：（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都 　　　加上-3，不等号的方向不变，所以 　　　 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 　　（2）根据不等式基本性质1，得　　 　　　　　9-10＞4-10　　即　-1＞-6 　　（3）根据不等式基本性质2，得　　 　　　　　 -5×4＜3×4　　即　-20＜12 　　（4）根据不等式基本性质3，得　　 　　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）　　即　-7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列题中的两式: （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b. [例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：(1)如果ab,且c0，那么acbd; (2)如果ab,那么ac2bc2;(3)如果ac2bc2,那么ab;(4)如果ab,那么a-b0; 三、课堂练习： 练习2（口答） 　　分别在下面四个不等式的两边同时都乘以（或除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 　　　 　　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 四、小结：不等式的基本性质 五、作业 * * 不改变 不改变 改变 *