2022-2024高考数学复习特训：立体几何与空间向量（学生版+解析）.pdf
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第07讲立体几何与空间向量2（022-2024高考真题）
新（高考专用）
一、单项选择题
1.2（024・北京・高考真题）如图，在四棱锥中，底面2BCD是边长4的正方形，
PA
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2024年高考数学二轮复习 立体几何突破练 空间位置关系空间角的向量方法（含解析）.pdf
专题突破练15空间位置关系、空间角的向量方法
1.2（024•江苏扬州一模如图，在四棱锥P-ABCD中,四边形力颇为平行四边形,BDA.DC,△尸切为正
三角形,平面也小平面ABCD,£为g的中点.
求证：1（月尸〃平面EBD;
②）BELPC.
2.(2024•江苏泰州模拟)在正四棱锥P-ABCD中,AB2PA=^,£户分别是AB,的中点，过直线EF
的平面。分别与侧棱必，如交于点〃A
⑴求证:V〃初;
(2)若EF^MN,求直线PA与平面a所成角的正弦值.
3.(2024•湖南常德一模)如图，已知斜三棱柱ABC-A^a的底面是边长为2的正三角形，〃为△48C
所在平面内一点,且四边形/时是
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2024年新高考数学大一轮复习专题四立体几何第3讲立体几何与空间向量.docx
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第3讲立体几何与空间向量
[考情分析]空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度．
考点一利用空间向量求空间角
核心提炼
设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为u＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．
(1)线线夹角
设l，m的夹角为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,2)))，
则cosθ＝eq\f(|a·b|,|a||b|)＝eq\f(|a1a2＋b1b2＋c1c2|,\r(a\
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2025年高考数学二轮复习 模块六 立体几何与空间向量（测试）（学生版+解析）.pdf
模块六立体几何与空间向量
（测试）
考（试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
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空间向量与立体几何（九大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷.pdf
考点巩固卷18空间向量与立体几何九（大考点）
展考点陵览
考点⑴空间向量及其运算
;考点叱望㈣共面向型理
5/考点03求平面的法向量
If/
同,考点04列用空间向老证明平行，垂克
向
■
与
考点05求空间角
立\\、考点）6（已知夹角求其他量
体V
几工考点。二求异面近线
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2024年新高考数学一轮复习专题14 空间向量与立体几何（解析版）.docx
2024年新高考数学一轮复习专题14空间向量与立体几何（解析版）
一、选择题（每题1分，共5分）
1.下列哪个向量与向量$\vec{a}=(1,2,3)$垂直？
A.$(2,1,0)$
B.$(1,2,1)$
C.$(3,1,2)$
D.$(0,3,2)$
2.若空间向量$\vec{b}$与向量$\vec{c}=(4,5,6)$的点积为7，则$\vec{b}$的模长是多少？
A.1
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.3
3.下列哪个选项不正确描述了空间直线与平面的位置关系？
A.直线与平面相交于一点
B.直线与平面平行
C.直线在平面内
D.直线与平面垂直
4.若空间四边形ABCD是一个平
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2024届新高考数学小题微点特训28 空间向量与立体几何含答案.pdf
微 点特 训 • 数学 (新)
微点
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28.空 间 向 量 与 立 体 几 何 J i - J ［，*
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高考数学复习03空间向量与立体几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf
重难 点0 3 空间向量与立体几何
【高考考试趋势】
立体几何不管新 旧高考 中都是一个必考知识点，一 在高中数学 中占有很大的分值 ，未来的高考
中立体几何也会持续成为高考 的一个热点 。新高考 中不分文理 ， 主要考查简单几何体 的体积 ，表面
积 以及外接 圆 问题 ，有关角的问题 ； 另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视 图
有所弱化 ；选择题主要还是 以几何体 的基本性质为主 ，解答题部分主要考查平行，垂 关系以及二面
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2025年高考数学专项复习：空间向量与立体几何.pdf
空间向量与立体几何(知识点+题型)
知识点
知识点01：空间向量的有关概念
1、空间向量的有关概念
几类特殊的空间向量
名称定义及表示
向量长度为o的向量叫做向量，记为0
单位向量模为1的向量称为单位向量
相反向量与向量£长度相等而方向相反的向量，称为£的相反向量，记为-£
相等向量方向相同且模相等的
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高考数学复习03空间向量与立体几何.pdf
重难点03 空间向量与立体几何
【高考考试趋势】
立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占 很大的分值，未来的高
考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关
性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位
置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考
查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说
明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题 目类型进行必要
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2023届高考数学一轮复习 第6讲 空间向量与立体几何.pdf
第6讲空间向量与立体几何
考向预测核心素养
考查利用空间向量证明线面关系、求空间角及距，
数学运算、数学抽象
主要以解答题的形式出现，难度较大.
基础知识—回顾
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2022届新高考（全国I卷）地区数学分项解析专题13 立体几何与空间向量（解答题解析版）.pdf
2022届新高考全（国I卷）地区优质数学试卷分项解析
专题13立体几何与空间向量（解答题）（期末卷）
54.（2022•广东揭阳•高三期末）如图，在四棱锥中，底面ABCO为梯形，
DC=3AB=3,AD=2y/3.AB//CD,CDLAD,平面PC。J_平面ABC。,七为枝PC的点，且EC=2PE.
AB
（1）求证：的〃平面尸4。；
2（）若尸力=3,二面角。为60,求直线BE与平面ABC。所成角的正弦值.
【答案】1（）证明见解析
⑵追
4
【解析】
【分析】
（1）设点尸为PO的一个三等分点，EFHCD,且所=；。。，可证得四边形即是平行四边形，由线
面平行的判定定理即可证得结果.
（2
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2022届新高考数学全国I卷专项解析专题13 立体几何与空间向量（解答题）解析版.pdf
2022届新高考数学全国I卷专项解析
专题13立体几何与空间向量(解答题)(12月卷)
53.(2021・山东•济南国语学校高三阶段练习)如图，四棱锥P-45CD的底面是矩形，PD_L底面A8CO,
M为BC的中点，且
(1)证明：平面E4MJ•平面PHO；
⑵若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2)立.
3
【分析】
(1)由产力底面A8CD可得又PB工AAf，由线面垂直的判定定理可得AW_L平面尸BD,再
根据面面垂直的判定定理即可证出平面尸AA/J■平而PQ：
(2)由(1)可知，AM_L8£，由平面知识可知，由相似上可求出AO，再根据四棱锥
夕-
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立体几何与空间向量（解析版）-2025年高考数学复习易错题（新高考通用）.pdf
模块05立体几何与空间向量
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.2（024•安合肥•三模）设以民7是三个不同平面，且,则〃/是/〃用的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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2024年新教材高考数学一轮复习单元质检卷七空间向量与立体几何含解析新人教B版.docx
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单元质检卷七空间向量与立体几何
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024湖南衡阳月考)下列说法正确的是()
A.三点确定一个平面
B.假如一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的随意一条直线
C.假如一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直
D.平行于同一平面的两条直线相互平行
2.平面α外的一条直线l上有相异的三个点A,B,C,且三个点到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是()
A.l⊥α B.l∥α
C.l与α相
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2025高考数学冲刺复习：立体几何与空间向量（试卷+答案解析）.pdf
专题11立体几何与空间向量
目录
题型一：立体几何初步
易错点01对斜二测法规则掌握不牢出错
易错点02线面位置关考虑不全面出错
易错点03对垂直的性质定理、判定定理理解不透彻
题型二空间向量及其应用
易错点04忽略建的条件而出错
易错点05忽略异面直线所成角的范围出错
易错点06混淆线面角与法向量与直线方向向量的夹角