数字电路第三讲.ppt

* 问题： 复习： 逻辑函数的两种标准形式 ? A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 由真值表分别写出逻辑函数的两种标准形式 主要内容 3 具有无关项的逻辑函数及其化简 1 逻辑函数公式化简法 2 逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的化简 最简的 “与或”表达式： ① 相与项（即乘积项）的个数最少； （门的个数少） ② 每个相与项中，所含的变量个数最少 （门的输入端少）。 化简后电路简单、可靠性高 代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 方法： 并项法: 吸收法： A + AB = A 消去法： 配项法： A+AB=A+B 一、公式化简法 公式化简在使用中遇到的困难： 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握； 2.公式法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 所以，介绍另一种方法---卡诺图化简法。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 二、卡诺图化简法 将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。 几何相邻——某一方格和其它方格具有共同的边 逻辑相邻——对于两个最小项，组成它们的变量 中，只有一个不同，其余都相同 如 1、卡诺图： ——逻辑函数的图形表示法。 2、卡诺图的特点： ——几何相邻对应着逻辑相邻 B A 0 1 0 1 二变量 BC A 00 1 0 01 11 10 三变量 二进制数对 应的十进制 数编号 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 四变量 任意两 个相邻 最小项 之间只 有一个 变量改变 二到四变量最小项的卡诺图 五变量最小项的卡诺图 方法：1） 将逻辑函数化为最小项表达式； 2）填写卡诺图。 例1 用卡诺图表示逻辑函数 。 3. 用卡诺图表示逻辑函数 L m0 m3 m2 m4 m6 m5 m7 m1 1 1 1 1 1 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 例2 根据状态表画出卡诺图 如: A BC 00 1 0 01 11 10 1 1 1 1 将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 画出下式的卡诺图 例3 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 4 用卡诺图化简逻辑函数 1）卡诺图化简的依据 相邻项相加时，反复应用， 公式，函数表达式的项数和每项所含的因子数就会减小. 2）用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤 A.画出逻辑函数的卡诺图。 B. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。 C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。 ----一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。 ----同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。 ----包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。 ----遵循相邻特性包括上下相邻，左右边相邻和四角相邻。 3）画包围圈时应遵循的原则： X 4）卡诺图化简举例 例1 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 A BC 1 0 01 11 10 1 1 1 1 解： 写出简化逻辑式 多余 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 相邻 例2 应用卡诺图化简逻辑函数 (1) (2) 例 3 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例4：化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,1