线性时间序列分析及其应用课件.ppt

第2讲：线性时间序列分析及其应用 2.1 方法性工具 2.2 线性时间序列 2.3 ARMA模型 （自回归移动平均模型） 2.4 ARIMA模型 （自回归求和移动平均模型） 2.1 方法性工具 差分运算 延迟算子 线性差分方程 差分运算 一阶差分 阶差分 步差分 延迟算子 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 延迟算子的性质 ，其中 用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分 线性差分方程 定义如下形式的方程为序列{zt}的线性差分方程 齐次线性差分方程 定理1(齐次线性差分方程解的叠加原理) 若z1(t),z2(t),…,zm(t)是齐次线性差分方程zt+a1zt-1 +a2zt-2+…+apzt-p=0的m个特解(m≥2),则其线性组合z(t)=A1z1(t)+A2z2(t)+…+Amzm(t)也是方程的解,其中A1，A2，…，Am为任意常数． 定理2 p阶齐次线性差分方程zt+a1yt-1 +a2yt-2 +…+apzt-p=0一定存在p个线性无关的特解． 定理3(齐次线性差分方程通解结构定理) 如果z1(t),z2(t),…,zp(t)是齐次线性差分方程zt+a1yt-1+a2yt-2 +…+apzt-p=0的p个线性无关的特解,则方程的通解为： zA(t)＝A1z1(t)+A2z2(t)+…+Apzp(t)， 其中A1，A2，…，Ap为p个任意(独立)常数． 定理4(非齐次线性差分方程通解结构定理) 如果 是非齐次线性方程zt+a1zt-1+a2zt-2 +…+apzt-p=h(t)的一个特解, zA(t)是其对应的齐次线性方程的通解, 那么,非齐次线性差分方程的通解为： 齐次线性差分方程的解 特征方程 特征方程的根称为特征根，记作 齐次线性差分方程的通解 不相等实数根场合 有相等实根场合 复根场合 其中复根为a+ib=reiw, a-ib=re-iw 非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解 非齐次线性差分方程的通解 齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和 例：求解下列线性差分方程 一、白噪声（white noise） 若 是一个具有有限均值和有限方差的独立同分布随机变量序列，则称 为一个白噪声序列。 对于 有 ，若 还服从 的正态分布，则称该序列为高斯白噪声。 2.2 线性时间序列 白噪声过程的自相关图 二、线性时间序列 时间序列 称为线性序列，如果它能写成 其中 是 的均值， ， 是零均值的白噪声序列 若 是弱平稳的，利用 的独立性得到 的均值和方差 因为 ，而 ，所以 必须收 敛，当 时， .随着 的增大， 收敛到0 当 较大时，当前 对遥远过去的 的线性依赖会消失