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勾股定理的多种应用考点培优练习

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1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，a+b=c.

2.勾股定理定理：如果一个三角形三边a,b,c满足a?+/=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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3.勾股数：满足a+b=c?的三个正整数a,b,c称为勾股数.

4.利用勾股定理求边长的三类题型：

⑴直接应用勾股定理求直角三角形的边；

⑵利用勾股定理得方程求边一旗杆折断模型；

3（）“化斜为直”构造直角三角形求边.

例题精讲

例1常（州统考）如图,RtAABC中,NBAC=90。,分另J以（AABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形△ABD,△ACE,ABCF,

若图中阴影部分的面积51=6.5,$2=3.5,S3=5.5,则、S=

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举一反三1（凉州统考）如图,AABC中,AD1■于D若AB=15,AC=13,BC=14,求AD.

举一反三2阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形.

【理解】

⑴根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?—（填是”或“不是”）.

⑵若某三角形的三边长分别为1,V,2,则该三角形—（填“是”或—“不是”）奇异三角形.

【探究】

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在R3ABC中,两边长分别是a,c,且a=50,c=100,则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.

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【拓展】在RtAABCcp,ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,H(ba,若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b-.c.

例2（苏州统考）如图1,在AABC中,33/4+ZB=180°,BC=8,AC=10,求AB的长.

小明的思路：如图2,作BE±AC于点E,在AC的延长线上取点D，使得DE=AE,连接BD.易得NA=ND.AABD为等

腰三角形.由3/4+乙B=180。和NA+NABC+NBCA=180。,易得.ABCA=2乙1,△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE

和AB的长.

解决下列问题：

⑴图