三阶行列式的定义(Ⅰ).ppt

第二章 行列式 2－1　二階與三階行列式 2-1　二階與三階行列式 1. 二階行列式的定義 2. 三階行列式的定義 二階行列式的定義 二階行列式實例 三階行列式實例 三階行列式的性質 2-2　一次方程組的解法 二元一次方程組的解法 二元一次方程組的公式解(克拉瑪法則) 二元一次方程組的公式解實例(克拉瑪法則) 三元一次方程組的解法 三元一次方程組的公式解(克拉瑪法則) 三元一次方程組的公式解實例(克拉瑪法則) * * 形如 叫做二階行列式，其值規定為 ad - bc 二階行列式的展開，規定如下： 三階行列式的定義 1. 三階行列式的定義(Ⅰ) 2. 三階行列式的定義(Ⅱ) 3. 三階行列式的性質 三階行列式的定義(Ⅰ) 形如 的式子，稱為三階行列式。 三階行列式的展開，規定如下： 三階行列式的定義(Ⅱ) 三階行列式展開的方法，可用下面的圖示來說明： 此方向相乘的三項為正 此方向相乘的三項為負 三階行列式具有下列的基本性質： 行列式可依某一列（行）展開成二階行列式。三階行列式降階展開成二階行列式後，每一元素的正、負符號，可依右下述規則決定： (2) 行列式的行、列互換，其值不變。 (3) 任意兩列（行）對調，其值變號。 (4) 任一列（行）可提出同一數。 (5) 兩列（行）成比例，行列式之值為 0。 1. 二元一次方程組的解法 2. 二元一次方程組的公式解(克拉瑪法則) 3. 三元一次方程組的解法 4. 三元一次方程組的公式解(克拉瑪法則) 二元一次方程組的解法是由兩個未知數中消去一個未知數，變成一個僅含一個未知數的一元一次方程式，再行解之，此種解法稱為消去法。消去法分兩種：代入消去法與加減消去法。 若令Δ ，Δ ， Δ 則二元一次方程組 以二階行列式表示的 解為 (1) 當Δ 時 恰有一組解 ， 。 (2) 當Δ= Δ Δ 有無限多組解。 (3) 當Δ= 0，Δ 與 Δ 有任一個不為 0 無解。 三元一次方程組的解法，常利用消去法，就是由三元消去一個未知數變成二元方程組，再變成一元方程式，解之即可。 三元一次方程組為 Δ ， Δ ， Δ 則三元一次方程組以三階行列式表示的解為 若令Δ ， 克拉瑪法則：