§行列式的定义.doc

例1-1 求给出方程组的解 解：方程组对应的系数矩阵为 将系数行列式中的第一列上的数换成常数项得 则 将系数行列式中的第二列上的数换成常数项得 则 所以给定方程组的解为： 例1-2 求方程组的解 解： 将所给方程整理后得 对应的系数矩阵为 系数行列式的值计算为：沙路法计算行列式的值 对角线法计算行列式的值： 所以方程有解，将系数行列式中的第一列换成常数项得 将系数行列式中的第二列换成常数项得 将系数行列式中的第三列换成常数项得 将系数行列式中的第三列换成常数项得 所以，方程组的解为： 例1-3 求行列式中第一列上各元素的代数余子式． 1的代数余子式 8的代数余子式 5的代数余子式 3的代数余子式 例1-4 求 解： 例3中已经计算出行列式中第一列元素所对应的代数余子式的值，所以 例1-5 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=？（200210，单选题） 解： 例1-6 计算行列式 解 由行列式的定义，按第一列展开，即行列式的值等于第一列上各元素与其代数余子式的乘积和．即 以此类推得 　　　　　　　　　　　　　 1 6 3 0 2 0 -3 1 1 1 6 3 0 2 0 -3 = -9 + 18 - 6 = 3 ≠0 6 3 0 - 2 0 -3 1 1 1 + - + = -9 + 18 - 6 = 3 ≠0 -9 3 0 - 0 0 -3 7 1 1 + - + = -63 - 27 = -90 6 -9 0 - 2 0 -3 1 7 1 + - + = 27 +126+18 = 171 6 3 -9 - 2 0 0 1 1 7 + - + = -18 - 42 = -60