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9.4 三阶行列式Ⅰ 一、复习二阶行列式 二、三阶行列式 两种展开方法 1、按对角线展开： 三、举例 四、三阶行列式的一些性质 举　例 9.4（２） 三元一次方程组的行列式解法 小 结： * * 用加减消元法解方程组（*）： 两行两列，叫作二阶行列式 叫作行列式的展开式 按对角线法则写成展开式，计算的结果叫作行列式的值 二阶行列式是表示四个数（或式）的一个特定算式的一种记号 三行三列的方阵 表示算式： ai,bi,ci(i=1,2,3)都叫做行列式（1）的元素 o x y A B C A’ B’ C’ 考虑点的位置问题,所以,面积应该是行列式的绝对值 性质一：把行列式的各行相应地变为各列，所得行列式与原行列式相等 性质二：把行列式的两列（行）对换，所得行列式与原行列式互为相反数 推论：如果行列式的两行（列）完全相同，则该行列式的值为0 性质三：行列式的某一行（列）中元素都乘以同一个数k，等于用k乘此行列式 推论：行列式的某一行（列）中元素的公因子可以提到行列式符号外面 性质四：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零 性质五：把行列式的某一行（列）的元素加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变 两种展开方法 2、按一行(或一列)展开： （拉普拉斯展开式） 按第一行展开 对角线上（主对角线或副对角线）的元素的代数余子式符号为“＋” 其余为“－” aij的代数余子式的正负号是(-1)i+j 同理可以按第一列展开： 三阶行列式可以按任意一行（或一列）展开 两种展开方法 解：按第二列展开： 当无特殊要求前提下，如何确定按行列式的哪一行（或哪一列）展开 书P100/练习 习题册P55/6、3 ＝０ 结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于０ X,y的系数组成 用加减消元法可得： 三式相加得： 结论：如果三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于０ =０ =０ = = 同理可得：