2-1_二阶_三阶行列式的性质.pdf

线性代数——先修课 第二章 行列式 §2.1 二阶、三阶行列式的性质 内容提要  二阶行列式的性质  三阶行列式的展开式与性质  利用性质计算行列式 二阶行列式的性质 性质1 行列互换，二阶行列式的值不变，即 = 证明：由行列式的定义，等式两边都等于 . ■ 注：1、性质1说明二阶行列式中，行与列地位相同，即二阶行列 式对行成立的结论，对列也同样成立. 2 、行列互换，对应到每个元素就是交换两个下标的表示，即 第一下标表示列数，而第二下标表示行数. 性质2 若二阶行列式中某行(列)每个元素分成两个数之和，则该行列 式可关于该行(列)拆开成两个行列式之和，拆开时其他行均保持不变， 即 = + 证明： = ( ) ( = ( = + ■ 性质3 两行(列)互换，行列式的值变号，即 = - 证明：由行列式的定义，等式两边都等于 ■ 注：1、由于行列等价，我们只对行来说明性质2. 2 、由性质3可知，若二阶行列式的性质对某一行成立，则对 另一行也成立（最多相差一个符号），例如，对性质2 ，