第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

目标函数为z＝x－2y＋126. 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示 作出直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110，则x＝0，y＝8时总运费最少. 安排的调运方案如下：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少. 3.某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告 收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个 电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万 元？ ? 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得 目标函数z＝3 000x＋2 000y. 二元一次不等式组 等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图. 作直线l：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0， 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值. 联立 解得x＝100，y＝200. ∴点M的坐标为(100,200)， ∴zmax＝3 000x＋2 000y＝700 000(元). 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元. 　 从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划，求函数的最优解等问题.2009年山东、安徽、福建高考则考查了线性规划的逆向性问题，已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题、是高考的一种考查方向. (2009·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　) A.－5　　　　　　　 B.1 C.2 D.3 [解析]　由 得A(1，a＋1)， 由 得B(1,0)， 由 得C(0,1). ∵△ABC的面积为2，且a＞－1， ∴S△ABC＝ |a＋1|＝2，∴a＝3. [答案]　D 直线AB垂直于x轴，面积可以求得，若把ax－y＋1≥0改为 x－ay＋1≥0，其他条件不变能否求得a的值？ * 一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 . Ax＋By＋C＜0 2.二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直 线Ax＋By＋C＝0某一侧的 且不含边界，直线作图时边界直线画成 ，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成 . 平面区域 虚线 实线 3.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 . 交集 公共部分 二、线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的 线性约束条件 由x，y的 不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数 ，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的 解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可