文档详情

常微分方程解的存在唯一性定理及其应用.docx

发布：2024-12-27约1.86万字共32页下载文档

文本预览下载声明

PAGE8

摘要常微分方程作为一门重要的基础科目，在整个数学课程体系占据了重要的位置，对课程前期及后续课程起到了相互衔接的作用。其中常微分方程解的存在唯一性定理被认为是常微分方程中重要的定理之一。

本文主要介绍常微分方程的存在唯一性定理，从皮卡（Picard）逐次逼近，压缩映像原理两个不同的角度证明了常微分方程解的存在性，用Gronwall不等式，一般法，反证法，贝尔曼引理四种不同方法证明了常微分方程解的唯一性，也对该定理进行了两个必要解释，同时补充了几种教材未出现的新方法。同时随着科技进步和工业现代化的发展，物理，化学等领域中的许多原理和规律也能描述出合适的常微分方程，本

显示全部

相似文档

常微分方程解的存在唯一性定理及其应用.pdf 摘要常微分方程作为一门重要的基础科目，在整个数学课程体系占据了重要的位置，对课程前期及后续课程起到了相互衔接的作用。其中常微分方程解的存在唯一性定理被认为是常微分方程中重要 的定理之一。本文主要介绍常微分方程的存在唯一性定理，从皮卡（Picard）逐次逼近，压缩映像原理两个不同的角度证明了常微分方程解的存在性，用Gronwall不等式，一般法，反证法，贝尔曼引理四种不同方法证明了常微分方程解的唯一性，也对该定理进行了两个必要解释，同时补充了几种教材未出现的新方法。同时随着科技进步和工业现代化的发展，物理，化学等领域中的许多原理和规律也能描述出合适的常微分方
2025-04-21 约1.8万字 20页立即下载
【《试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用》6500字（论文）】.docx 试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用 目录前言 1 1预备知识 2 2解的存在唯一性定理的证明 3 2.1解的存在唯一性定理 3 2.2解的存在唯一性定理的证明 5 2.3利普希茨条件与解的存在唯一性 12 3解的存在唯一性定理的应用 13 3.1判断解的存在性与唯一性 13 3.2确定解的存在区间 15 3.3近似计算和误差估计 17 4总结与展望 20 4.1论文总结 20 4.2进一步的研究工作错误!未定义书签。参考文献 22 摘要：解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理，它的应用非常广泛，可用于判断解的存在与唯一性，确定解的存在区间，进行近似计算.本文首先介绍并证明
2025-04-23 约1.13万字 40页立即下载
2025《试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用》6500字（论文）.docx PAGE1 试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用 目录 TOC\o1-2\h\z\u前言 1 1预备知识 2 2解的存在唯一性定理的证明 3 2.1解的存在唯一性定理 3 2.2解的存在唯一性定理的证明 4 2.3利普希茨条件与解的存在唯一性 12 3解的存在唯一性定理的应用 13 3.1判断解的存在性与唯一性 13 3.2确定解的存在区间 14 3.3近似计算和误差估计 17 4总结与展望 19 4.1论文总结 19 4.2进一步的研究工作 20 参考文献 21 摘
2025-04-17 约9.49千字 22页立即下载
【《试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用》6500字（论文）】 .pdf 试论常微分方程解的存在唯一性定理及其应用 目录前言1 1预备知识2 2解的存在唯一性定理的证明3 2.1解的存在唯一性定理3 2.2解的存在唯一性定理的证明5 2.3利普希茨条件与解的存在唯一性12 3解的存在唯一性定理的应用13 3.1判断解的存在性与唯一性13 3.2确定解的存在区15 3.3近似计算和误差估计17 4总结与展望20 4.1论文总结20 4.2进一步的研究工作错误!未定义书签。参考文献22 摘要：解的存在唯一性定理是常微分方程理论中最基本的定理，它的应用非常广泛，可用于判断解的存在与唯一性，确定解的存在区，进行近似计算.本文首先介绍并证明解的存在唯一性定理，其次分析
2025-04-24 约2.15万字 22页立即下载
线性微分方程组解的存在唯一性定理.ppt § 5.1 线性微分方程组解的 存在唯一性定理 Existence Uniqueness Theorems of Linear ODEs * * ? 掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。 ? 理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。 ? 熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/ 5.1.1 记号与定义/Symbol and Definition/ 一阶微分方程组初值条件 § 5.1 Existence Uniqueness Theorems of Linear ODEs 一阶线性微分方程组 …(5.1) § 5.
2019-06-02 约1.86千字 29页立即下载
线性微分方程组解的存在唯一性定理.ppt §5.1线性微分方程组解的 存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs ?掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。?理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。?熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/5.1.1记号与定义/SymbolandDefinition/一阶微分方程组初值条件5.1ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs…(5.1)15.1ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs2一阶线性微分方程组……….(5.2)01……(5.
2025-03-14 约1.94千字 10页立即下载
Banach空间中常微分方程解存在唯一性定理.doc 空间中常微分方程解的存在唯一性定理 魏婷婷 (天水师范学院数学与统计学院,甘肃,天水,741000) 摘要: 在空间中, 常微分方程解的存在唯一性定理中,初值问题的解的变量在上变化,把的变化范围扩大为,为此给出变化范围后的空间中常微分方程解的存在唯一性定理,并对定理给予明确的证明. 关键词: 存在唯一;常微分方程;数学归纳法;皮卡逐步逼近法;空间引言 常微分方程解的存在唯一性定理明确地肯定了在一定条件下方程的解的存在性和唯一性,它是常微分方程理论中最基本且实用的定理,有其重大的理论意义,另一方面,它也是近似求解法的前提和理论基础.对于人们熟知的空间中常微分方程解的存在唯一性定理,解的存在
2015-11-20 约3.33千字 10页立即下载
3 一阶常微分方程解存在唯一性.pdf
2019-01-07 约3.86万字 19页立即下载
269-基本概念线性微分方程组初值问题解的存在唯一性定理线性微分方程组.ppt 北方工业大学数学系 常微分方程 基本概念线性微分方程组初值问题解的存在唯一性定理 线性微分方程组和高阶微分方程 第一节引论第二章线性微分方程组和高阶微分方程 一、基本概念一阶微分方程组: 一阶微分方程组的向量形式: 一阶线性微分方程组：矩阵形式为：二、线性微分方程组初值问题解的存在惟一性三、线性微分方程组与高阶微分方程 1. 高阶微分方程与一阶微分方程组 2. 高阶线性微分方程与一阶线性微分方程组向量形式： 3. 高阶微分方程和微分方程组的初始条件北方工业大学数学系 常微分方程
2017-09-29 约字 8页立即下载
二阶微分方程边值问题解的存在唯一性.doc 二阶微分方程边值问题解的存在唯一性 2007级信息与计算科学韩佳彤指导教师：许国安摘要：微分不等式理论是处理各类微分方程的边值问题的解的存在性或唯一性及其数值计算的一种简单而有效的理论。本文主要是通过微分不等式的技巧，研究一类不具备Nagumo条件但满足某种替代性条件的二阶微分方程的两点边值问题的解的存在性。首先，提出了替代Nagumo条件的一些新条件，并且证明了他们也能起着与Nagumo条件的同样作用，再利用Green函数表示出方程解的等价积分方程y(t),利用Schauder不动点定理及在引理的证明基础上用微分不等式理论证明二阶微分方程边值问题解的存在性，最后在附加一定条件下证
2017-02-16 约4.8千字 11页立即下载
BANACH空间二阶微分方程边值问题解的存在唯一性.pdf 维普资讯维普资讯维普资讯维普资讯维普资讯维普资讯
2021-11-08 约小于1千字 6页立即下载
两类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性的开题报告.docx 两类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性的开题报告 1.研究背景和意义分数阶微积分是近年来发展起来的一门新的数学分支，与传统的整数阶微积分相比，它更适用于描述非线性、非局部和多重尺度的现象。因此，在物理、金融、生物等领域中，广泛应用于解决一些实际问题。然而，分数阶微分方程的求解方法还处于初步的探讨和研究阶段，因此，研究分数阶微分方程解的存在唯一性对于深入了解分数阶微积分领域具有重要意义。 2.研究对象和方法本文将研究两类分数阶微分方程的边值问题解的存在唯一性，其中一类是具有单次边界值条件的分数阶微分方程，另一类是具有多重边界值条件的分数阶微分方程。本文将采用函数分析方法和不动点定理的理论研
2024-05-12 约小于1千字 2页立即下载
解的存在唯一性定理.ppt 作业 P78 1,3,4,8 * * 第三章一阶微分方程的解的存在定理 问题的提出在前一章中，我们学习了用初等方法求解一阶方程的几种类型。但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解，而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此把问题集中在Cauchy问题求解上，与代数方程类似，对于不能用初等方法求解的微分方程，往往采用数值方法求解。这就需要解决以下问题需解决的问题 §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法一 存在唯一性定理 1 定理1 考虑初值问题 (1) 初值问题(3.1)的解等价于积分方程的连续解. 证明思路
2016-03-28 约字 40页立即下载
Picard存在和唯一性定理.doc Picard存在和唯一性定理 本节利用逐次逼近法，来证明微分方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.1) 的初值问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2) 的解的存在与唯一性定理. 定理2. (存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭矩形域　　　　　　　　　　上满足如下条件：　　(1) 在R上连续; 　　(2) 在R上关于变量y满足李普希兹(Lipschitz)条件，即存在常数N，使对于R上任何一对点和有不等式：　　　　　　　　则初值问题(2.
2017-08-31 约3.88千字 9页立即下载
Picard存在和唯一性定理.doc Picard存在和唯一性定理 本节利用逐次逼近法，来证明微分方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.1) 的初值问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.2) 的解的存在与唯一性定理. 定理2. (存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭矩形域　　　　　　　　　　上满足如下条件：　　(1) 在R上连续; 　　(2) 在R上关于变量y满足李普希兹(Lipschitz)条件，即存在常数N，使对于R上任何一对点和有不等式：　　　　　　　　则初值问题(2.
2017-06-08 约3.94千字 9页立即下载