2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案（突破训练）.docx

2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案（突破训练）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A） （B）（C） （D）(2005全国1理)

解析：A

2．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=f（1－x）的图象关于（）

A．直线y=0对称 B．直线x=0对称C．直线y=1对称 D．直线x=1对称（1997全国文7）

答案：F

解析：D令x－1=u，则原题转化为函数y=f（u）与y=f（－u）的图象的对称问题，显然y=f（u）与y=f（－u）关于u=0对称，即关于x=1对称.

3．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为()

A． B． C． D．（2006）

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．设函数则的值为▲．

答案：4

解析：4

5．在△ABC中，若则▲__．

解析：

6．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．

解析：

7．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1

若平面平面，则三棱锥的体积为▲．

解析：

8．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是．

解析：

9．数列0，，，，．．．的一个通项公式为▲．

解析：

10．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是．

答案：x－2y＝0或x＋y－3＝0

解析：x－2y＝0或x＋y－3＝0

11．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为▲.

答案：1；

解析：1；

12．函数的单调递减区间为▲．

解析：

13．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．

解析：

14．已知关于t的方程t2?2t+a=0的一个根为1+eq\r(3)i(a∈R)，则实数a的值为▲．

答案：4

解析：4

15．在中，为两边，面积，则的形状为__________________；

解析：

评卷人

得分

三、解答题

16．（本小题满分16分）设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

试题解析：

（3）因为，由（1）得，

所以①，

则②，

由②①，得③，………12分

所以④，

再由④③，得，即，

所以当时，数列成等比数列，………15分

又由①式，可得，，则，所以数列一定是等比数列，且.

………16分

（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）

S＜

S＜20

开始

解析：等差数列、等比数列.

17．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（14分）

解析：

18．（本题满分16分）

平面直角坐标系中，已知点，，是直线上的点（、均为非零常数）．

（1）若数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求的值；

（3）已知点满足（），其中，成等比数列，公比为2．若点在直线上，求的值．

解析：解：（1）证：设等差数列的公差为,

因为，

所以为定值，即数列也成等差数列.…………5分

（2）证：因为点都是直线上一点，故有

于是，

∴

∵不共线，∴，，则有.…………10分

另解：，由条件得：

由得：=

∴=，，．.…………10分

（3）设，因为，

故

而因为（），所以

又因为点在直线上，所以满足，又故.

，成等比数列，公比为2

，，．