高一数学-徐州市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

徐州市2015～2016学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．是实数集，集合则 ▲ ． 2．的图象过点，则 ▲ ． 3．则 ▲ ． 4．的单调区间是 ▲ ． 5．集合，若则实数 ▲ ． 6．若则 ▲ ． 7．则 ▲ . 8．的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ▲ 9．在区间上的实数根，其中为正整数，则的值为 ▲ ． 10.已知则这三个数从小到大排列为 ▲ ．(用“”连接) 11．且）在区间上的最大值与最小值之和为，则的值为 ▲ ． 12．若，则的最大值为 ▲ ． 13．与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是 ▲ ． 14．的最小值为且在区间上单调，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） （1）计算的值； （2）已知求和的值. 16. （本小题满分14分） 记函数的定义域为集合函数的值域为集合 若求和； 若求的取值范围. 17.（本小题满分14分） 已知定义在上的奇函数，当时的解析式为 求这个函数在上的解析式； 作出的图象，并根据图象直接写出函数的单调区间. 18. （本小题满分16分） 提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值. 19. （本小题满分16分） 已知函数且），是定义在上的奇函数. 求的值； 求函数的值域； 当时，恒成立，求实数的取值范围. 20.（本小题满分16分） 已知函数 求证：函数在上为增函数； 设求的值域； 对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围. 2015～2016学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案与评分标准 一、填空1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 7. 23 8. 9. 1 10. 11. 12. 13. 14.说明:端点-2,- ,可开可闭 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：（1）原式 ……………………6分 （2） ………………………………10分 ∵ …………………………12分 ∴由得 …………………………14分 16.解：（1）由 ，解得，所以 …………………2分 若则 ……………………………………4分 所以， ……………………………………8分 （2） ……………………………………10分 ， ……………………………………12分 ，则的取值范围是 …………………… …………14分 17. 解：(1)当时，，∵为上的奇函数，∴， ∴ 即时， ……………………………5分 当时，由得： ……………………………6分 所以． …………………………7分 （2）作出的图象（如图所示） …………………12分 （注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分） 减区间：和. …………………14分 18. 解：（Ⅰ）由题意知，当时，； 当时，设