高一数学-徐州市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc
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2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA= ．
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．
3．已知，则f[f（10）]= ．
4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是 ．
5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，则实数m= ．
6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）= ．
7．已知，则f（4）= ．
8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 ．
10．已知，则这三个数从小到大排列为 ．（用“＜”连接）
11．若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为 ．
12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为 ．
13．若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ．
14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是 ．
二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（1）计算的值；
（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．
16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．
（1）若a=2，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．
17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．
（1）求这个函数在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．
18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．
19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈（0，1]时，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．
20．已知函数
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；
（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；
（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围．
2015-2016学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA= （﹣∞，2]∪（5，+∞） ．
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，
∴CUA={x|x≤2或x＞5}．
故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．
【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．
【考点】幂函数的图象；函数的值．
【专题】待定系数法．
【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．
【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，
则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，
∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣
故答案为：﹣
【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函
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