2015-2016学年山西大学附中高一上学期期中考试数学试题【解析版】.doc

2015-2016学年山西大学附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．化简的结果是( ) A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1 2．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=( ) A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 3．若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为( ) A． B．﹣ C．2 D．﹣2 5．若loga＜1，则a的取值范围是( ) A．0＜a＜ B．a＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1 6．函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( ) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 7．函数的定义域是：( ) A．[1，+∞） B． C． D． 8．设f（x）=，x∈R，那么f（x）是( ) A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数 9．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是( ) A． B． C． D． 10．函数y=的值域是( ) A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞） 11．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( ) A． B．（0，+∞） C． D． 12．对任何x∈（1，a），都有( ) A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2 C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是__________． 14．设g（x）=，则g（g（））=__________． 15．函数y=的值域是__________． 16．当x＞0时，函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456． 18．求函数在x∈[﹣1，2]的最值． 19．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}． （Ⅰ）当a=1时，求集合?RA； （Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）． （1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合． 21．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a的值； （2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．  2015-2016学年山西大学附中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．化简的结果是( ) A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据根式的运算性质，可得答案． 【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是根式的化简和计算，熟练掌握，是解答的关键． 2．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=( ) A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 【考点】交集及其运算． 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求 【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0} 又M={﹣1，1} ∴M∩N={﹣1}， 故选B 【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题． 3．若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据π＞3，6＜7