2015-2016学年山西大学附属中学高一（下）期中考试数学试题（解析版）.doc

2015-2016学年山西大学附属中学高一（下）期中考试 数学试题 一、选择题 1．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，故选B. 【考点】诱导公式的应用. 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，故选D. 【考点】向量的坐标运算. 3．已知向量，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，解得，故选C. 【考点】向量的数量积. 4．已知，在方向上的投影为，则（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】试题分析：由在方向上的投影为，则，所以，故选B. 【考点】向量的数量积及向量的投影的应用. 5．在中，已知是边上一点，若，则等于（ ） A. B. C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，所以，又，所以，两式相加得，所以，所以，故选C. 【考点】平面向量的基本定理. 6．已知向量满足，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，故选B. 【考点】向量的模的计算. 7．给出下列命题： （1）若，则； （2）向量不可以比较大小； （3）若则； （4）． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，（1）中，例如，此时，但，所以不正确；（2）中，向量是既有大小又有方向的量，所示向量不能比较大小，所以（2）是正确的；（3）中，根据相等向量的概念，可得“若则”是正确的；（4）中，由，则是成立的，但由，则与是相等向量或相反向量，所以不正确，综上所述，正确命题的个数为个，故选B. 【考点】向量的基本概念. 【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本的概念——向量的模、相等向量、向量的概念、共线向量及相反向量的概念，其中牢记平面向量的基本概念是判断此类问题的关键，试题很容易出错，属于易错题，本题的解答中，（4）中，，容易忽视相反向量的概念，造成错解，应牢记向量是既有大小又有方向的量这一基本概念，防止出错. 8．设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，，因为三点共线，所以，解得，故选C. 【考点】共线向量的应用. 9．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：由，所以，故选A. 【考点】共线向量的坐标运算. 10．如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，，所以 ，故选D. 【考点】向量的加法及其几何意义. 【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法及其向量的几何意义，属于基础试题，解答时要注意认真审题、仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答的关键，着重考查了数形结合思想和转化思想的应用，本题的解答中，根据平面向量的基本定理表示出，即可得到的运算结果. 11．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（ ） A． B. C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D. 【考点】向量的数量积的运算. 【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及其平面向量的数量积的定义，属于中档试题和易错题，其中熟记平面向量的数量积的定义与向量的数量积的运算是解答本题的关键，本题的极大中根据平面向量的数量积的运算及其数量积的定义可判定，利用向量的线性运算的几何意义可判定，根据向量平行与垂直与数量积的关系可判定，即可得到结论. 12．设则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：因为， 又因为在上是单调递增函数，所以，即，故选D. 【考点】三角函数的单调性的应用及辅助角公式的应用. 【方法点晴】本题主