7.3.1 解一元一次不等式 课件（共40张PPT）数学华师大版七年级下册.pptx

7.3解一元一次不等式;不等式的基本性质;不等式的基本性质1;不等式的基本性质2;不等式的基本性质3;有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的

一种重要方法.;我们之前学过的一元一次方程，你还记得它的定义吗？

只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.

试一试，根据一元一次方程的定义，类比推理出一元一次不等式的定义.;?;观察下面的不等式：

(1)x－7＞26(2)3x－7＞26

(4)-4x＞3

它们有哪些共同特征？

;像这样，

只含有一个未知数、

左右两边都是整式，

并且未知数的次数都是1的不等式，

叫做一元一次不等式.

;下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x＋2＞x－1(2)5x＋3＜0

(3)(4)x(x－1)＜2x

;解一元一次不等式;解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；

与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到xa或xa的形式.;例1解不等式：

（1）x-78；

（2）3x2x-3.;解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以

x－7+78+7，

得x15.

;(2)不等式的两边都减去2x（即都加上-2x），不等号的方向不变，所以

3x－2x2x－3－2x，

得x－3.

;由(2)可以看出，运用不等式基本性质1对3x2x－3进行化简的过程，就是对不等式3x2x－3作了如下变形：

这里的变形，与方程变形中的移项类似．试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？;从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.;?;?;?;这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，

它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3.

要注意不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.

;解下列一元一次不等式：

(1)2－5x＜8－6x；

;(2)

;例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）2x-14x+13；

（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.

;解：(1)移项，得

2x-4x13+1.

合并同类项，得

-2x14.

两边都除以－2，得

x-7.;它在数轴上的表示如图所示.;（2）去括号，得

10x+6≤x–3+6x.

移项、合并同类项，得

3x≤-9.

两边都除以3，得

x≤-3.;-4;例4当x取何值时，代数式与的差大于1？

解:根据题意，得

去分母，得

去括号，得

移项、合并同类项，得;两边都除以-7,得

所以，当x取小于的任何数时，

代数式与的差大于1.

回顾例3和例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流.;解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

;1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x+13；

（2）2-x1；

（3）2（x+1）3x；

（4）3（x+2）≥4（x-1)+7.

;?;1.解下列不等式：

(1)－5x≤10；

(2)4x－3＜10x＋7.

;2.解下列不等式：

(1)3x－1＞2(2－5x)；

(2).

;解一元一次不等式：;2.解一元一次不等式的方法