《二零一六年考研数学之多元函数微分学》.pdf

第 7 讲 多元函数微分学 (一) 考纲要求 考试内容 1. 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 2. 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 3. 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2．了解二元函数极限与连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存 在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 5．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 (二) 内容提要: 多元函数微积分的八大概念 一 多元函数 二 多元极限 分 积 数 导 偏 四 分 微 五 续 三 连 分 积 面 曲 八 分 积 线 曲 七 分 积 重 六 八大概念、一个公式、两方面应用 1. 多元函数概念： 区域的概念，定义域的表示, n 多元函数f :Ω⊂R →R 、u f (x) f (x ,,..., x ) 1 n 谭泽光 1 向量函数 F : Ω⊂R n →R m 函数的表示: 显式：z f (x, y ); u f (x, y , z ) 隐式：f (x, y ) 0 ⇒y y (x ) ; f (x , y , z ) 0 ⇒z z (x , y ) ( , ) x x u v ⎧ ⎪ 参数式 ( , ) ( , ) ⎨y y u v =⇒z z x y ⎪ ( , ) z z u v ⎩ 2 ．多元函数的极限及连续：与一元函数的不同之处 3 ．多元函数的可微性 4 ．偏导与微分的计算: 复合函数导数公式，隐函数求导. (三) 典型例题 (1) 极限与连续性等概念问题 ⎧sin x ⋅y ( ) ⎪ , x ≠0 例1 若f (x ,y ) ⎨ x , 求 lim f (x, y ) . ⎪ (x ,y )→(0,0) y , x 0 ⎩