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C#浮点数精度丢失问题 C#中的浮点数，分单精度（float）和双精度（double）： float 是 System.Single 的别名，介于?-3.402823e38 和 +3.402823e38 之间的32位数字，符合二进制浮点算法的 IEC 60559:1989 IEEE 754 标准； double 是 System.Double 的别名，介于?-1.座机电话号码486232e308 和 +1.座机电话号码486232e308?之间的64位数字，符合二进制浮点算法的 IEC 60559:1989 IEEE 754 标准；? 我们知道，计算机只认识 0 和 1，所以数值都是以二进制的方式储存在内存中的。 （对于人脑和计算机哪个聪明，个人更倾向于选择人脑，计算机只是计算得快，而且不厌其烦而已！） 所以要知道数值在内存中是如何储存的，需先将数值转为二进制（这里指在范围内的数值）。 根据 IEEE 754 标准，任意一个二进制浮点数 V 均可表示为：V -1 ^ s * M * 2 ^ e 。 其中 s 0, 1 ；M? [1, 2 ；e 表示偏移指数。 以 198903.19 10 为例，先转成二进制的数值为：1XXXXXXXXXX1110111.001XXXXXXXXXX011 2 （截取 16 位小数），采用科学记数法等于?1.1XXXXXXXXXX1XXXXXXXXXX00010100011 * 2 ^ 17 （整数位是 1），即 198903.19 10 -1 ^ 0 *?1.1XXXXXXXXXX1XXXXXXXXXX00010100011 * 2 ^ 17 。 整数部分可采用 除2取余法，小数部分可采用 乘2取整法。 从结果可以看出，小数部分 0.19 转为二进制后，小数位数超过 16 位（我已经手算到小数点后 32 位都还没算完，其实这个位数是无穷尽的）。 由于无法得到完全正确的数值，这里就引申出浮点数精度丢失的问题： /* 程序段1 */ float num_a 198903.19f; float num_b num_a / 2; Console.WriteLine num_a ; Console.WriteLine num_b ; 这段程序代码，我们预想中正确的结果应该是：198903.19 和 99451.595。 但结果居然是！！！原因下面将讲到 ...? 这里介绍另一种转小数部分的方法，有兴趣可以看下： 假如结果要求精确到 N 位小数，那么只需要将小数部分乘以 2 的 N 次方（例如 N 16，0.19 * 2 ^ 16 ，得到 12451.84）。 取整数部分（12451），按整数的方法转为二进制，得到 1XXXXXXXXXX011，不足 N 位在高位用 0 补足。 结果 0.19 精确到 16 位后，用二进制表示为 0.001XXXXXXXXXX011。 可以看出，若是小数部分乘以 2 的 N 次方后，可以得到一个整数，那么这个小数可以用二进制精确表示，否则则不可以。 （原理很简单，根据二进制小数位转十进制的方法，反推回去就可以得到这个结果）? 在内存中，float 和 double 的储存格式是一致的，只是占用的空间大小不同。 float 总共占用 32 位： 从左往右，第 1 位是符号位，占 1 位；第 2-9 位是指数位，占 8 位；第 10-32 位是尾数位，占 23 位。 double 总共占用 64 位，从左往右第 1 位也是符号位，占 1 位；第 2-12 位是指数位，占 11 位；第 13-64 位是尾数位，占 52 位。? 其中，符号位（即上文的 s，下同），0 代表正数，1 代表负数。 对于 float，8位指数位的值范围为 0-255 10 ，由于指数（即上文的 e，下同）可正可负，而指数位的值是一个无符号整数。根据标准规定，储存时采用偏移值（偏移值为127）的方法，储存值为指数 + 127。例如 0111 0011 2 表示指数 -12 10 （ -12 +?127? 115），1000 1011 2 表示指数 12 10 （12+ 127 139）。 另外，IEEE 754 规定（同样适用于 double）： 　　当指数全为 0 时，如果尾数全为 0，表示?±0（正负取决于符号位），如果尾数不全为 0，计算时指数等于 -126，尾数不加上第一位的1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数，表示更接近 0 的小数； 　　当指数全为 1 时，如果尾数全为 0，表示 ±无穷大（正负取决于符号位），如果尾数不全为 0，表示这不是一个数（NaN）。 同样的，对于 double，11位指数位，储存时采用的偏移值为 1023。