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三角函数图像与性质习题.doc

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三角函数图像与性质习题 一、选择题 1.(文)(2010·四川文)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  ) A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin 2.(2010·重庆文,6)下列函数中,周期为π,且在[,]上为减函数的是(  ) A.y=sin(2x+) B.y=cos (2x+)C.y=sin(x+) D.y=cos(x+) 3.(理)(08·江西)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象大致是(  )4.(文)若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点M(,0)对称,则f(x)的表达式是(  ) A.cos(x-) B.cos(x+)C.-cos(x-) D.-cos(x+) 5.(理)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x都有f(+x)=f(-x),则f()=(  ) A.0    B.3    C.-3     D.3或-36.(理)(2010·天津文)下图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(  )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变7.(文)(2010·福建三明一中)函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示,则(  )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ= 8.(理)函数f(x)=tanx+,(-x0或0x)的大致图象为(  )9.使函数y=sin(-2x)(x[0,π])为增函数的区间是(  ) A.[0,] B.[,]C.[,] D.[,π](理)已知函数f(x)=x·sinx,x∈R.则f,f(1)及f的大小关系为(  ) A.ff(1)fB.f(1)ffC.ff(1)fD.fff(1) 10.(理)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,f=0,若△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,则角A的取值范围是(  ) A. B. C.∪ D. 二、填空题 11.(文)函数y=cosx的定义域为[a,b],值域为[-,1],则b-a的最小值为________. 12.(文)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如右图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=________.13.(理)已知f(x)=sin(ωx+)(ω0),f()=f(),且f(x)在区间(,)上有最小值,无最大值,则ω=________. x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2 14.(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)(其中A0,0ω2,-φ)的图象,列出的部分数据如下表经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________.[答案] C[解析] ∵向右平移个单位,∴用x-代替y=sinx中的x;∵各点横坐标伸长到原来的2倍,∴用x代替y=sin中的x,∴得y=sin. [答案] A[解析] 选项A:y=sin(2x+)=cos2x,周期为π,在[,]为减函数; 选项B:y=cos(2x+)=-sin2x,周期为π.在[,]为增函数; 选项C:y=sin(x+)=cosx,周期为2π; 选项D:y=cos(x+)=-sinx,周期为2π.故选A. [答案] D[解析] 解法1:∵x≤π时,sinx≥0,tanx≤0,∴y=tanx+sinx-(sinx-tanx)=2tanx, πx时,sinx0,tanx0,∴y=tanx+sinx-(tanx-sinx)=2sinx,故选D. 解法2:x略大于时,tanx0,sinx0,∴y=2tanx,x→时,y→-∞,排除A、B、C,故选D. [答案] C[解析] 设f(x)图象上任一点(x,y),则(x,y)关于点M(,0)的对称点(-x,-y)在函数y=sin(x+)的图象上,所以-y=sin(-x+)y=sin(x-),即y=-cos(x-).故选C. [答案] D[解析] ∵f(+x)=f(-x),∴对称轴为x=,∴f()=±3. [答案] A[解析] 由题图知函数f(x)的最小正周期T=π-=π,A=1,∴ω===2,∴函数解析式为
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