(2022年-2023年)三角函数图像与性质.docx
文本预览下载声明
2022年-2023年
2022年-2023年
三角函数的图像与性质
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性 函 数 y ? sin x y ? cos x y ? tan x
质
图象
定? ? ? ?
定
义 R R
?x x ? k
? 2 , k ?? ?
域 ? ?
值 ??1,1? ??1,1? R
域
x ? 2k? ? ?
2
?k ?? ?时, 当 x ? 2k? ?k ?? ?时,
最 y
值 max
? 1;当x ? 2k? ? ?
2
y
max
? 1;当 x ? 2k? ?? 既无最大值也无最小值
?k ?? ?时, y ? ?1. ?k ?? ?时, y ? ?1.
min min
周 2? 2? ?
期性
奇 奇函数 偶函数 奇函数偶
性
?在?2k? ? ?
?
? 2
, 2k? ? ? ?
?2 ? ?
?
上?? ?
上
单 ?k ??
?上是增函数;在
在 2k? ??,2 k?
?
k ??
在? k? ?
??
?
? , k? ? ? ?
?2 2
?
调 是增函数;在
2k?,2 k? ?? ? ?
性 ?2k? ? ? , 2k? ? 3? ?
?k ?? ?上是增函数.
?? 2 2 ?? ?k ?? ?上是减函数.
?k ?? ?上是减函数.
对称中心?k? ,0 ??k ?? ?
? ? ? ??
对 称 中 心
对 对称中心? k
? 2 ,0 ?
k ? ?
? k? ?
? ?
称 对 称 轴
? ,0 ??k ? ??
?性 x ? k? ? ? ?k ? ?? 对称轴 x ? k? ?k ?? ?
?
? 2 ?
2
三角函数的伸缩、平移变换
无对称轴
1
1、图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 y ? sin?x ???的图象;再将函数 y ? sin?x ???的图
象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 y ? sin ??x ???的图象;再将函数
?
y ? sin ??x ???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ???
的图象.
2、 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 y ? sin? x 的图象;
?
再将函数 y ? sin ? x 的图象上所有点向左(右)平移? 个单位长度,得到函数y ? sin ??x ???的图象;再将函数
?
y ? sin ??x ???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ???
的图象.
3、函数 y ? ?sin ??x ????? ? 0,? ? 0?的性质:
①振幅: ? ;②周期: ? ? 2?
1;③频率: f ?
1
? ? ;④相位:?x ?? ;⑤初相:? .
?
函数 y ? ?sin ??x ???? ? , 当 x ? x
1
? 2?
时, 取得最小值为 y
min
; 当 x ? x
2
时, 取得最大值为 y
, 则
max
? ? 1 ?y
2
max
y
min
?, ? ?
1 ?y 2
max
y
min
?, ?
2
? x ? x ?x
2 1 1
? x ?.
2
例题讲解:
若函数 y ? cos(?x ?
1
A. 2
? ) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为?
3 2
B.12 C.2
,则? 等于 .
D.4
函数 y=sin x (x∈R )图象的一条对称轴是( )
A.x 轴 B.y 轴
C.直线 y=x D π
.直线 x=2
函数 y=xsin x 的部分图象是( )
4.在[0,2π]上 sin 1 ( )
x≥2的 x 的取值范围是
2
2022年-2023年
2022年-2023年
?0 π?
?π 5π?
A.? ,6?
B.?6, 6 ?
?π 2π?
?5 ?
C.?6,3 ? D.?6π,π?
下列是函数 f(x)=|sin x|的单调递增区间的是( )
? π π? ?π 3π?
A.?-4,4? B.?4, 4 ?
?π 3π?
?3π ?
C.? , 2 ?
D.? 2 ,2π?
若 y=sin x 是减函数,y=cos x 是增函数,那么角 x 在( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
将函数 y ? sin(x ?
? )(x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动? 6 4
个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原
来的
显示全部