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(2022年-2023年)三角函数图像与性质.docx

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2022年-2023年 2022年-2023年 三角函数的图像与性质 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 函 数 y ? sin x y ? cos x y ? tan x 质 图象 定? ? ? ? 定 义 R R ?x x ? k ? 2 , k ?? ? 域 ? ? 值 ??1,1? ??1,1? R 域 x ? 2k? ? ? 2 ?k ?? ?时, 当 x ? 2k? ?k ?? ?时, 最 y 值 max ? 1;当x ? 2k? ? ? 2 y max ? 1;当 x ? 2k? ?? 既无最大值也无最小值 ?k ?? ?时, y ? ?1. ?k ?? ?时, y ? ?1. min min 周 2? 2? ? 期性 奇 奇函数 偶函数 奇函数偶 性 ?在?2k? ? ? ? ? 2 , 2k? ? ? ? ?2 ? ? ?  上?? ? 上 单 ?k ?? ?上是增函数;在 在 2k? ??,2 k? ? k ?? 在? k? ? ?? ? ? , k? ? ? ? ?2 2 ? 调 是增函数;在 2k?,2 k? ?? ? ? 性 ?2k? ? ? , 2k? ? 3? ? ?k ?? ?上是增函数. ?? 2 2 ?? ?k ?? ?上是减函数. ?k ?? ?上是减函数. 对称中心?k? ,0 ??k ?? ?  ? ? ? ??  对 称 中 心 对 对称中心? k ? 2 ,0 ? k ? ? ? k? ? ? ? 称 对 称 轴 ? ,0 ??k ? ?? ?性 x ? k? ? ? ?k ? ?? 对称轴 x ? k? ?k ?? ? ? ? 2 ? 2 三角函数的伸缩、平移变换 无对称轴 1 1、图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位长度,得到函数 y ? sin?x ???的图象;再将函数 y ? sin?x ???的图 象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 y ? sin ??x ???的图象;再将函数 ? y ? sin ??x ???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ??? 的图象. 2、 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到函数 y ? sin? x 的图象; ? 再将函数 y ? sin ? x 的图象上所有点向左(右)平移? 个单位长度,得到函数y ? sin ??x ???的图象;再将函数 ? y ? sin ??x ???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的? 倍(横坐标不变),得到函数 y ? ?sin ??x ??? 的图象. 3、函数 y ? ?sin ??x ????? ? 0,? ? 0?的性质: ①振幅: ? ;②周期: ? ? 2?  1;③频率: f ? 1 ? ? ;④相位:?x ?? ;⑤初相:? . ? 函数 y ? ?sin ??x ???? ? , 当 x ? x 1 ? 2? 时, 取得最小值为 y  min  ; 当 x ? x 2  时, 取得最大值为 y  , 则 max ? ? 1 ?y 2  max y min ?, ? ? 1 ?y 2  max y min ?, ? 2 ? x ? x ?x 2 1 1 ? x ?. 2 例题讲解: 若函数 y ? cos(?x ? 1 A. 2  ? ) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为? 3 2 B.12 C.2  ,则? 等于 . D.4 函数 y=sin x (x∈R )图象的一条对称轴是( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=x D π .直线 x=2 函数 y=xsin x 的部分图象是( ) 4.在[0,2π]上 sin 1 ( ) x≥2的 x 的取值范围是 2 2022年-2023年 2022年-2023年 ?0 π? ?π 5π? A.? ,6? B.?6, 6 ? ?π 2π? ?5 ? C.?6,3 ? D.?6π,π? 下列是函数 f(x)=|sin x|的单调递增区间的是( ) ? π π? ?π 3π? A.?-4,4? B.?4, 4 ? ?π 3π? ?3π ? C.? , 2 ? D.? 2 ,2π? 若 y=sin x 是减函数,y=cos x 是增函数,那么角 x 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 将函数 y ? sin(x ? ? )(x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动? 6 4 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原 来的
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