人教版数学九年级上第二十四章有关圆的典型试题.pdf

1. 圆的旋转不变性 圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。 圆所特有的性质——圆的旋转不变性 圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合。 2. 圆心角，弦心距的概念. 顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧AB是∠AOB所对的弧，弦AB既是圆心角∠AOB也是弧AB所对的弦. 圆心到弦的距离叫做弦心距。 3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都也相等。 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 例2. 已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。 证：∵AD=BC   ADBC   ACAC     ACADACBC   DCAB ABDC 变式练习。已知：如图所示， = ，求证：AB=CD。     证：∵ADBC ACAC     DAACBCAC   DCAB ABCD   例3. 在圆O 中，ABAC ACB60 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 1 A O B C   证：AB AC AB AC ACB 60 AB AC BC AOBBOCAOC   CA CB 例4. D、E 是圆O 的半径OA、OB 上的点，CD ⊥OA、CE ⊥OB，CD=CE，则 与 的关系是？ C A B D E 12 O 证：连CO ∵DC ⊥AD，CE ⊥OB CD=EC ∠1=∠2   AC BC   例5. 已知AB 为圆O 直径，M、N 分别为OA、OB 中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB 。求证：AC BD 。 C D A B M O N 法一：连结OC、OD，则OC=OD 1 OM  OA ∵OA=OB，且 2 1 ON  OB，OM ON 2 在Rt△CMO 与Rt△DNO 中 OM ON   OC OD  COM DO