浙江省台州市2018届高三上学期期末考试数学试题+Word版含答案.doc

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学 2018.01 参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2.若复数（为虚数单位），则=（ ） A. B. C. D. 3.已知为锐角，且，则=（ ） A. B. C. D. 4.已知，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6.有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A. B. C. D. 7.已知实数，满足不等式组则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.双曲线的离心率为_________，渐近线方程为__________. 12.已知随机变量的分布列为： 则=__________，=__________. 13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________. 14.若的展开式中所有项的系数之和为256，则=__________，含项的系数是_________（用数字作答）. 15.当时，的最小值为3，则实数的值为_________. 16.在中，内角，，所对的边为，，，点是其外接圆上的任意一点，若，，则的最大值为_________. 17.如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.已知函数（，，为常数）， 且，. （1）求的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 19.如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 21.已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围. 22.数列，中，为数列的前项和，且满足，， . （1）求，的通项公式； （2）求证：； （3）令，，求证：. 台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数学参考答案及评分标准 2018.01 一、选择题 1-5:BCDBC 6-10:DDABA 二、填空题 11.， 12.， 13.， 14.， 15. 16. 17. 三、解答题. 18.解：（1）由题得：， 由，，得故， ∴， 当，时，的单调递增， 可得，， ∴的单调递增区间为； （2）由（1）得， 由得：.∴， 故在上的最大值为，最小值为. 19.解：（1）∵，∴平面， 又平面，∴， 由已知可得，∴平面； （2）由（1）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，， 又平面，平面，∴， 在中，， ∴与平面所成角的正弦值为. 20.解：（1）函数的定义域为，， ∵，∴，解得或，为减函数， ，解得，为增函数， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为； （2）∵在恒成立， ∴， 令，则， 当时，， 当，， ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴，∴. 21.解：（1）∵，∴， 又点在椭圆上，∴，∴， 解得，或（舍去），又，∴， 所以椭圆的方程为； （2）∵，，