浙江省宁波市2016届高三上学期期末考试数学理试题_Word版含答案.doc
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宁波市2015学年度第一学期期末考试
高三数学(理科)试卷
参考公式:
柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
锥体的体积公式:V=Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.
球的表面积公式:S=4πR2 ,其中R表示球的半径.
球的体积公式:V=πR3 ,其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
( ▲ )
A. B. C. D.
2.已知,则“”是“函数 在上为减函数”的
( ▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知向量,若与非零向量共线,则
等于 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 ( ▲ )
A.84 B. C. D.
5.已知平面与平面交于直
线,且直线,直线 , 则下列命题错误的是 ( ▲ )
A.若,且与 不垂直,则
B.若,,则
C.若,,且与不平行,则
D.若,,则
6.已知函数,其中为实数,若对任意恒成立,且,则的单调递增区间是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
7.已知实数列是等比数列,若,则
( ▲ )
A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值
8. 已知分别是双曲线的左、右焦点,其离心率为,点的坐标为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,线段的垂直平分线与轴,直线的交点分别为,若与的面积之比为,则的值为 ( ▲ )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.已知,则__▲__,用表示为
__▲__.
10.已知抛物线的焦点的坐标为__▲__,若是抛物线上一点,, 为坐标原点,则__▲__.
11.若函数为奇函数,则__▲__,
__▲__.
12.对于定义在上的函数,如果存在实数,使得
对任意实数恒成立,则称为关于
的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”,
且当时,的取值范围为,则当时,
的取值范围为__▲__,当时,的取值范围为__▲__.
13. 已知关于的方程有两个相异实根,若其中一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是__▲__.
14.若正数满足,则的最大值为__▲__.
15. 在中, ,将直线
绕旋转得到,直线绕旋转得到
,则在所有旋转过程中,直线与直线所
成角的取值范围为__▲__.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分14分)在中,角所对的边分别是,且
,.
(Ⅰ)若满足条件的有且只有一个,求的取值范围;
(Ⅱ)当的周长取最大值时,求的值.
17.(本题满分15分) 如图,在多面体 中,均为直角梯形,,为平行四边形,平面 平面.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)若是等边三角形,且与
平面所成角的正切值为,
求二面角的平面角的余弦值.
18.(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)对于任意的,不等式恒
成立,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若对任意实数,存在实数 ,使得
成立,求实数的取值范围.
19.(本题满分15分)已知为椭圆的左、右焦点, 在以为圆心,1为半径的圆上,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点 的直线交椭圆
于两点,过与垂
直的直线交圆于两
点,为线段中点,求面积的取值范围.
20.(本题满分15分) 对任意正整数,设是方程的正根.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).
宁波市2015学年第一学期期末试卷
高三数学(理科)参考答案
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的题答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:B 3.C 4. B
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