浙江省金华十校2014届高三上学期期末考试理科数学试题.doc

浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试 数学（理）试题 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合= A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1} 2．若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A．-2 B．2 C．1 D．-1 3．“”是“” A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 5．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为 A．36 B．20 C．16 D．12 6．已知正数x、y满足的最小值是 A．1 B．2 C．3 D． 7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2， M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠F1MF2=30°，则双曲线的离心率是 A．2 B． C． D．3 9．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则x+y= A． B． C． D． 10．已知数列 的值为 A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。 11．在的二项展开式中，含项的系数为 。 12．如图所示，程序框图的输出结果S= 。 13．函数的最小正周期是 。 14．若实数束条件，则的最大值 为 。 15．已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点， 则实数a的取值范围是 。 16．袋中有大小质地相同的5个球，2白3黑，现从中摸球，规定：每次从袋中随机摸取一球，若摸到的是白球，则将此球放回袋中，并再放同样的一个白球入袋、若摸到的是黑球，则将球放回袋中，并再放同样的一个黑球入袋，连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为X，则X的数学期望为 。 17．房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上 放置正棱锥S—ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S—ABCD 的高为1米，底面ABCD的边长为米，Q与正方形ABCD的中心O 的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的 面积的最大值为 。（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面 的射影是底面的中心的棱锥） 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。 （1）若S△ABC=12，求BC边的长； （2）求的值。 19．（本小题满分14分） 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点。 （1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C； （2）若二面角A—A1D—C的平面角为60°，求的值。 20．（本小题满分14分） 已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列 的前 21．（本小题满分15分） 如图，椭圆E：经过椭圆的左焦点F，斜率的k1的的直线l与椭圆交于A，B两点。 （I）当时，求|AB|； （II）给点，延长AR，BR分别与椭圆E交于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，证明：为定值，并求出定值。 22．（本小题满分15分） 已知函数 （I）当处的切线方程； （II）当的单调性 ； （III）求实数a的取值范围，使得上恒成立。