高中数学第一章立体几何初步162垂直关系的性质9全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

工人师傅在砌墙时，会使

用铅垂线来检验强是否垂直于地面，原理是什么呢?

的

一、直线与平面垂直性质

在初中我们学过：“在平面内，假如两条直线同时垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。

请问在空间中有相同或者类似结论吗?

观察右图长方体：

ab

普通地，假如直线a⊥平面α,直线b⊥平面α,

那么a//b吗?

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由这个定理可知：要证实两直线平行，能够寻找

一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面

定理假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行

(直线和平面垂直性质定理)

于点B,aα,a⊥AB,

C

a

A

a

于点A,CB⊥β

求证：a//l.

β

B

l

理论迁移

例1、如图，已知αNβ=l,CA⊥a,

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例2、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC,且BE=AB=2,CD=1,点F是AE中点.

求证：DF//平面ABC

E

∴GF//CD且GF=CD

∴四边形CDFG为平行四边形∴DF//GC且

FD女平面ABC

A

GC平面ABC

∴DF//平面ABC

证实：作AB中点G,连接FG、GC

∵BE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC∴BE//CD

又∵GF//BE且GF=1F

D

C

G

B

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二、平面与平面垂直性质

观察右图长方体：a

b

平面α⊥平面β,α∩β=b,a⊥b,这时，a⊥β

对于α中任一直线c,都有c⊥β吗?

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定理(平面与平面垂直性质定理)

假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内

垂直于它们交线直线垂直于另一个平面

β

若α⊥β,

αNβ=MN,

ABβ,

ABIMN,

则AB⊥α

A

B

M

N

C

α

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小结反思

1、垂直关系性质定理是什么?

2、空间垂直关系有那些?

怎样实现空间垂直关系相互转化?

请指出下列图中空间垂直关系转化定理依据?

①线面垂直判定定理②线面垂直定义

③面面垂直判定定理④面面垂直性质定理

①

③

线线垂直

线面垂直

面面垂直

②

④