[2018年最新整理]2013版高中全程复习方略配套课件：选修4-参数方程(人教A版·数学理)浙江专用.ppt

【变式训练】已知圆的极坐标方程为：ρ2- ρcos(θ- )+6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程； （2）若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值. 【解析】（1）∵ ∴ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0. 又ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ， ∴x2+y2-4x-4y+6=0. （2）∵圆的圆心坐标为（2,2），半径为 ∴设圆的参数方程为 则x+y=4+2sin(α+ )， 故x+y的最大值为6，最小值为2. 直线、圆锥曲线参数方程的综合问题 【方法点睛】 1.直线的参数方程中参数的几何意义 设e表示直线向上的方向的单位向量，如图， =te，当参数t ＞0时, 与e方向相同；当参数t＜0时, 与e方向相反.因此, 总有| |=|t|，所以参数t为点M0(x0,y0)到直线上点M(x,y)的 有向线段 的数量（即方向+长度），这就是参数t的几何意 义． * 第二节 参数方程 三年21考 高考指数:★★★★ 1.了解参数方程，了解参数的意义； 2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 1.直线、圆和椭圆的参数方程是高考考查的重点； 2.利用参数方程解决最大值、最小值等问题是难点； 3.高考多以解答题的形式考查属低、中档题. 1.参数方程 （1）参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t的函数 ，并且对于t的每一个允许值， 由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程 组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫 做 ，简称 . 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y) ＝0叫做普通方程. 参变数 参数 （2）参数方程与普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地， 可以通过消去 而从参数方程得到普通方程，如果知道变 数x,y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方 程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么 就是曲 线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取 值范围保持一致. 参数 【即时应用】 (1)参数方程 (θ为参数,且满足0≤θ≤π)的普通方 程为__________. (2)参数方程 （θ为参数,且满足 ）的普通 方程为__________. 【解析】(1)参数方程 （θ为参数,且满足0≤θ≤π） 的普通方程为x2+y2=1(0≤y≤1),表示上半圆. (2)参数方程 （θ为参数,且满足 ）的普通 方程为x2+y2=1(0≤x≤1),表示右半圆. 答案：(1)x2+y2=1(0≤y≤1) (2)x2+y2=1(0≤x≤1). 2.直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程 参数方程 普通方程 轨迹 直 线 圆 (x-a)2+(y-b)2=r2 y-y0=tanα(x-x0) (α≠ ，点斜式) （t为参数） （θ为参数） 参数方程 普通方程 轨迹 椭 圆 双 曲 线 （θ为参数） （θ为参数） (a＞b＞0) (a＞0，b＞0) 参数方程 普通方程 轨迹 （t为参数，p＞0） 抛 物 线 y2＝2px (p＞0) 【即时应用】 判断下列命题是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”） （1）若经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数方程为 （t为参数），则直线的斜率为tanα.( ) (2)若圆的参数方程为 （α为参数）,则圆心为(2,-1),半径为3. ( ) 【解析】(1)∵经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数 方程为 即 （t为参数，t∈R）. ∴当倾斜角α≠ 时，直线的斜率k=tanα= ; 当倾斜角α= 时，直线的参数方程为 直线的斜率 不存在.所以(1)不正确. (2)将圆的参数方程 （α为参数）化为普通方程 为(x-2)2+(y+1)2=9, 所以圆心为(2,-1),半径为3.所以(2)正确. 答案:(1)× (2)√ 参数方程化为普通方程 【方法点睛】 参数方程与普通方程互化的方法 （1）把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取 适当的消参方法．常见的消参方法