2013版高中全程复习方略配套课件：4.4平面向量应用举例(人教A版·数学理)浙江专用.ppt

(2)工具作用：利用a⊥b a·b=0,a∥b a=λb（b≠0）,可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法. 【例3】已知两点M(-1,0),N(1,0)，且点P使 成公差非负的等差数列. (1)求点P的轨迹方程; (2)若θ为 的夹角，求θ的最大值及此时点P的坐标. 【解题指南】（1）设P(x,y),直接求点P的轨迹方程; (2)先求出cosθ的范围，再求θ的最大值. 【规范解答】(1)设点P坐标为(x,y),则 =(-1-x,-y), =(1-x,-y), =(2,0),∴ =2(1-x), =x2+y2-1, =2(1+x)， 依题意得 ，  ∴点P的轨迹方程为x2+y2=3(x≥0). (2)∵ =(-1-x,-y)·(1-x,-y) =x2+y2-1=2, | |·| |= · . ∴cosθ= . ∵0≤x≤ ,∴ ≤cosθ≤1,∴0≤θ≤ . ∴θ的最大值为 ,此时x=0, ∴点P的坐标为(0,± ). 【反思·感悟】1.向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算. 2.相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握. 【变式训练】已知点P(0,-3)，点A在x轴上，点Q在y轴的正半轴 上，点M满足 =0， = ，当点A在x轴上移动时，求 动点M的轨迹方程. 【解析】设M(x,y)为所求轨迹上任意一点，设A(a,0),Q(0,b) (b＞0), 则 =(a,3), =(x-a,y), =(-x,b-y), 由 =0，得a(x-a)+3y=0. ① 由 ， 得(x-a,y)=- (-x,b-y) =( x, (y-b)), ∴ ,∴ . 把a=- 代入①，得- (x+ )+3y=0, 整理得y= x2(x≠0). * 第四节 平面向量应用举例 三年12考　高考指数:★★★ 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 1.以向量为载体考查三角函数、解析几何等问题是考查重点，也是热点. 2.以向量为工具解决平面几何问题是难点. 3.三大题型均可能出现，客观题主要考查向量的基础知识，与三角函数、解析几何综合的题目主要以解答题形式出现，难度中档偏上. 1.向量在平面几何中的应用 （1）平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题. （2）用向量解决常见平面几何问题的技巧 ①线平行、点共线、相似问题 利用共线向量定理：a∥b ②垂直问题 利用数量积的运算性质：a⊥b ③夹角问题 利用夹角公式：cosθ= (θ为a、b的夹角） a=λb(b≠0) a·b=0 （3）用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题 【即时应用】 判断下列命题是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”) ①若 ∥ ，则三点A、B、C共线. ( ) ②在△ABC中，若 ＜0，则△ABC为钝角三角形. ( ) ③在四边形ABCD中，边AB与CD为对边，若 ，则此四边 形为平行四边形. ( ) 【解析】①因 共始点A，且 ∥ ，故①正确； ②∵ ＜0 ＞0，∴∠B为锐角，不能判断△ABC的 形状，故②不正确； ③∵ , ∴ AB DC, 故③正确. 答案：①√ ②× ③√ 2.平面向量在物理中的应用 （1）由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积.即W=F·s=|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角）. 【即时应用】 (1)已知两个力