2024-2025北师版七下数学-第五章-图形的轴对称5.2第3课时角平分线的性质【教案】.docx
七年级下册教案
2简单的轴对称图形
第3课时角平分线的性质
教学内容
第3课时角平分线的性质
课时
1
核心素养目标
从日常生活的常识，提炼出里面的数学思想，培养学生的数学思维能力和归纳总结的能力。
根据折叠的性质，由具体的客观事实，转化成抽象的猜想证明，让学生感悟数学思维解决问题的方法。
通过对角的平分线的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。
知识目标
1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
2.探索并证明角的平分线的性质；
3.能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点
探索并证明角的平分线的性质。
教学难点
能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
你发现了什么图形？
师生活动：教师通过放映PPT展示角在生活中的应用。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：角的轴对称性
提问：角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
预设回答：是。
追问：请指出它的对称轴。
师生活动：学生下独立思考，再相互交流。教师引导学生总结：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
知识点二：角平分线的性质
思考·交流
如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D，连接CD和CD。
（1）你认为线段CD和CD之间有什么关系?说说你的理由。
师生活动：学生通过测量可得CD=CD。
（2）特别地，当CD⊥OA时（如图），CD与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD之间还有（1）中的关系吗？由此你能得到什么结论?
师生活动：学生独立思考，然后小组讨论，得出结论：CD⊥OB。
教师总结：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
思考·交流
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？
师生活动：让学生先思考，小组间交流作法。
假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：
（1）这条射线有什么特征?
预设学生回答：这条射线上的点到角的两边的距离相等。
（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?
师生活动：让学生先用三角尺、量角器、圆规等工具画一画，可让学生上台演示。然后让学生思考，如果只用尺规呢？相互交流。
典例精析
例如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线。
师生活动：学生思考，学生代表发言说明作图过程，教师通过PPT或者教具操作展示如下：
作法：
1.在OA和OB上分别截取OM，ON，使OD=OE。
2.分别以点M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C。
3.作射线OC。
射线OC就是∠AOB的平分线。
思考·交流
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?
师生活动：学生先独立思考再交流，引导学生明确，这两种作法实质上是一致的。
回顾·反思
回顾探究等腰三角形、线段、角的性质的过程，你运用了那些方法，积累了哪些经验？
师生活动：学生小组间积极交流，教师巡视，最后师生一起总结。
想一想
如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理为板书：
解：DE与DC相等。
因为射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，
所以DE=DC。
变式：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，AB＝14。
(1)则点P到AB的距离为_____；
(2)求△APB的面积。
师生活动：学生独立思考，教师温馨提示：存在一条垂线段——构造应用。
预测学生能在教师提示下想到方法
解：由角平分线的性质知PD=PC=4，
故eq\f(1,2)AB·PD=28。
教师引导学生回忆上述问题的思路并总结。
归纳总结
针对训练
1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，若∠EDB=∠FDB=60°，则∠EBF=°，BE=。
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价。
2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是。
师生活动：学生独立思考与画图，学生代表回答，教师引导学生代表叙述思路并给予适当评价。
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AO