2024-2025北师版七下数学-第五章-图形的轴对称5.2第1课时等腰三角形的性质【教案】.docx
七年级下册教案
2简单的轴对称图形
第1课时等腰三角形的性质
教学内容
第1课时等腰三角形的性质
课时
1
核心素养目标
1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
知识目标
探索并了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。
教学重点
探索等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。
教学难点
了解等腰三角形、等边三角形的轴对称性及其相关性质。
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
等腰三角形是生活中常见的图形。
师生活动：教师通过放映PPT展示等腰三角形在生活中的应用。
小组合作，探究概念和性质
知识点一：等腰三角形的性质
如图，等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法得到一个等腰三角形？
师：要解决这个问题，我们先来研究等腰三角形有哪些性质。
思考·交流
（1）等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?
师生活动：学生可能很快就能得出结论，让学生相互说一说。教师应鼓励学生充分地进行交流，注重操作和思考的有机结合。对于通过想象解决问题的学生，应鼓励他们通过操作进行验证；对于通过操作得出结论的学生，应鼓励他们在操作的基础上进行想象。
（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的?
师生活动：学生独立思考并小组交流，小组代表汇报讨论结果，预测学生能答出：
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。
底边上的高所在的直线是它的对称轴。
教师此时可以提出问题：“你们所说的是同一条线吗?”引起学生更深层次的思考，并引发对问题（3）的讨论。
（3）你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流。
师生活动：鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形的特征，并尽量用自己的语言说明理由。学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。教师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质。
归纳总结
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
典例精析
例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并引导学生阐明思路。
尝试·思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
师生活动：学生独立思考并作图，并请同学上台演示他的作法并讲解，教师补充完善学生的回答。
思考·交流
（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现它的哪些特征？
师生活动：学生独立思考与探究，通过画图学生能发现：等边三角形有3条对称轴。教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并小组合作尽可能多地探索它的特征：
等边三角形三个内角都相等，且均为60°；
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线；
等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。
练一练
判断下列说法的正误：
等腰三角形的顶角一定是锐角。
2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。
3.钝角三角形不可能是等腰三角形。
4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边。
5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。
师生活动：教师请6名学生回答并追问判断原因，教师根据学生的回答适当的引导与点评，帮助学生形成正确的认知。
解决问题
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？
1.折叠法
2.尺规作图
师生活动：学生积极讨论，学生代表回答，教师通过PPT帮助展示或让学生上台展示，并追问为何这样做可以得到等腰三角形。教师引导学生利用轴对称的方法进行设计，利用定义验证。
针对训练
1.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是。
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______。
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________。
（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=____°，∠C=____°。
（5）△ABC中，AB=AC，∠