北师大版（2024）七年级数学（下）课件 5.2简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质.pptx

5.2简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质

1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理；（重点）2.会用尺规作角平分线，能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（难点）

角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗？AOB

如图所示，将∠AOB对折，你发现了什么?角是图形，是它的对称轴.?轴对称角平分线所在的直线角的对称性

如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′连接CD和CD′.（1）你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由.解：（1）CD=CD′理由：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP.∵点D和D′关于OP所在直线对称，∴OD=OD′.∵OC=OC,∴△CDO≌△CD′O（SAS）.∴CD=CD′.

（2）特别地，当CD⊥OA时(如图5-20)，CD′与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD′之间还有（1）中的关系吗?（2）CD′⊥OB.因为点D和点D′关于OP所在直线对称.线段CD和CD′依旧相等.由此你能得到什么结论?

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.?角平分线的性质应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PEPD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC

解:OB=OC.理由如下:∵点O在∠BAC的平分线上,OD⊥AC,OE⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中,∵∠BEO=∠CDO,OE=OD,∠EOB=∠DOC,∴△BEO≌△CDO(ASA).∴OB=OC.例1如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，OB与OC相等吗？为什么？

解:过点E作EF⊥AB于点F.∵∠C=∠D=90°,∵AE,BE分别平分∠DAB,∠ABC,∴CE=EF,DE=EF,∴CE=DE,∴E是CD的中点.1.如图所示,已知∠C=∠D=90°,E是CD上的一点,AE,BE分别平分∠DAB，∠ABC.试说明:E是CD的中点.F

(1)应用角平分线的性质时,“点在角平分线上”“点到角两边的距离”两个条件缺一不可,不能错用为角的平分线上的点到角两边上任意点的距离相等.(2)由角平分线的性质不用说明三角形全等便可以直接得到线段相等,这是说明线段相等的一个简便方法.应用角平分线的性质的两点注意

如图,已知∠AOB,如何作出它的平分线？AOB假设∠AOB的平分线已作出，那么(1)这条射线有什么特征?(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作.解：（1）这条射线到角两边的距离相等.

作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.DEC例2如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗？?3.作射线OC.射线OC就是∠AOB的平分线.

2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点D

DA1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DB=5，BC=8，则DE的长为()A.3B.4C.5D.62.如图所示,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=3,则AB与CD之间的距离为()A.3B.3.5C.4D.6

2123.如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是14cm2,AB=9cm,AC=5cm,则DE的长是cm.?4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E.若BC=9,BE=3,则△BDE的周长是.?

解:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE.∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AE+CE=AC,∴BE+DE=AC.5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB,垂足