【2017年整理】大高考2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第3节椭圆及其性质高考AB卷理.doc

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第3节 椭圆及其性质高考AB卷 理 　椭圆的定义及其方程 (2014·大纲全国)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点为F、F离心率为过F的直线l交C于A、B两点.若△AF的周长为4则C的方程为(　　) ＋＝1 B.＋y＝1 ＋＝1 D.＋＝1 解析　由椭圆的性质知|AF＋|AF＝2a＋＝2a的周长＝|AF＋|AF＋|BF＋|BF＝，∴a＝又e＝＝1.∴b＝a－c＝2椭圆的方程为＋＝1故选 答案　 2.(2013·全国Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F(3)，过点F的直线交EA，B两点.若AB的中点坐标为(1－1)则E的方程为(　　) ＋＝1 B.＋＝1 ＋＝1 D.＋＝1 解析　设A(xB(x2，y2)，∵A，B在椭圆上 ∴ ①－②得 ＋＝0 即＝－ ∵AB的中点为(1－1) ∴y1＋y＝－2＋x＝2 而＝k＝＝＝ 又∵a－b＝9＝18＝9. 椭圆E的方程为＋＝1故选 答案　 3.(2012·大纲全国)椭圆的中心在原点焦距为4一条准线为x＝－4则该椭圆的方程为(　　) ＋＝1 B.＋＝1 ＋＝1 D.＋＝1 解析　∵2c＝4＝2. 又∵＝4＝8＝a－c＝4. 椭圆方程为＋＝1故选 答案　 　椭圆的几何性质 (2016·全国Ⅲ)已知O为坐标原点是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点分别为C的左右顶点.P为C上一点且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点则C的离心率为(　　) . B. C. D. 解析　设M(－c)，则E的中点为D则，又B三点共线所以＝＝3c＝ 答案　 5.(2012·全国)设F是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点为直线x＝上一点是底角为30的等腰三角形则E的离心率为(　　) B. C. D. 解析　设直线x＝与x轴交于点M 则∠PF＝60在中＝F＝2c F2M＝－c故＝＝＝解得＝故离心率e＝ 答案　 6.(2016·全国Ⅱ)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上是E的左顶点斜率为k(k0)的直线交E于A两点点N在E上 (1)当t＝4＝|AN|时AMN的面积； (2)当2|AM|＝|AN|时求k的取值范围. 解　(1)设M(x)，则由题意知y 当t＝4时的方程为＋＝1(－2). 由|AM|＝|AN|及椭圆的对称性知直线AM的倾斜角为 因此直线AM的方程为y＝x＋2. 将x＝y－2代入＋1得7y－12y＝0 解得y＝0或y＝所以y＝ 因此△AMN的面积S＝2××＝ (2)由题意t3(－)，将直线AM的方程y＝(x＋)代入＋＝1得(3＋tkx2＋2＋t－3t＝0.由x(－)＝得x＝ 故|AM|＝|x＋＝ 由题设直线AN的方程为y＝－(x＋)故同理可得|AN|＝ 由2|AM|＝|AN|得＝ 即(k－2)t＝3k(2k－1) 当k＝时上式不成立因此t＝ t3等价于＝ 即 由此得或解得 因此k的取值范围是(). 　椭圆的定义及其方程 (2014·辽宁)已知椭圆C：＋＝1点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A线段MN的中点在C上则|AN|＋|BN|＝________. 解析　设MN交椭圆于点P连接F和F(其中F、F是椭圆C的左、右焦点)利用中位线定理可得＋|BN|＝＋＝2×2a4a＝12. 答案　12 (2014·安徽)设F分别是椭圆E：x＋＝1(0b1)的左、右焦点过点F的直线交椭圆E于A两点.若＝轴则椭圆E的方程为________ 解析　设点A在点B上方(－c，0)，F2(c，0)，其中c＝则可设A(c)，B(x0，y0)，由|AF＝可得＝3故 即代入椭圆方程可得＋＝1得b＝故椭圆方程为x＋＝1. 答案　x＋＝1 (2012·四川)椭圆＋1的左焦点为F直线x＝m与椭圆相交于点A当△FAB的周长最大时的面积是________. 解析　设椭圆的右焦点为F则＝2a－＝4－ ∴△AFB的周长为2|AF|＋＝(4－|AF＋|AH|). ∵△AF1H为直角三角形 ∴|AF1||AH|，仅当F与H重合时＝|AH| ∴当m＝1时的周长最大 此时S＝＝3. 答案　3 (2016·四川)已知椭圆E：＋＝1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E的方程及点T的坐标； (2)设Ol′平行于OT与椭圆E交于不同的两点A、B且与直线l交于点P.证明：存在常数λ使得|PT|＝λ|PA|·|PB|并求λ的值. (1)解　由已知＝则椭圆E的方程为＋＝1. 由方程组得3x－12x＋(18－2b)＝0.① 方程①的判别式为Δ＝24(b－3)由Δ＝0得b＝3 此时方程①的解为x＝2所以椭圆E的方程为＋＝1.点T的坐标